《同底数幂的乘法(二【优秀20篇】》
作为一名教学工作者，就有可能用到教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么优秀的教案是什么样的呢？
《同底数幂的乘法》教案 1
教学目标
一、知识与技能
1、掌握同底数幂的乘法法则，并会用式子表示；
2、能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算；
二、过程与方法
1、在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程；
2、课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法；
三、情感态度和价值观
1、在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养“用数学”的意识和能力；
2、通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律
和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神；
教学重点
同底数幂乘法法则；
教学难点
同底数幂的乘法法则的灵活运用；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
练习本；
课时安排1课时
教学过程
一、导入
光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距�
108×107等于多少呢？
通过呈现实际问题引起学生的注意，对同底数幂的乘法内容具体，便于引导学生进入相关问题的思考。
二、新课
在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。
同步测试
1、求1+2+22+23+24+…+22013的值。
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：
(1)1+2+22+23+24+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）。
课时练习含答案解析
1、下面计算正确的是( )
A.b5· b5= 2b5 B.b5 + b5 = b10 C.x5·x5 = x25 D.y5 · y5 = y10
答案：D
解析：解答:a项计算等于b10; B项计算等于2b5;C项计算等于x10 ；故D项正确。
分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题。
同底数幂的乘法 2
教学目标：1.使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；2.在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
教学重点和难点：幂的运算性质。
课堂教学过程设计：
一、运用实例 导入新课
引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？
学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？
要解方程(x＋3)(x＋5)＝x(x＋2)＋39必须将(x＋3)(x＋5)、x(x＋2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法。(写出课题：第七章 整式的乘除)
本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法。这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算。学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备。
为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质。(板书课题：7.1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义。
二、复习提问
1.乘方的意义。
2.指出下列各式的底数与指数：
（1）34；（2）a3；（3）(a＋b)2；（4）(－2)3；（5）－23.
其中，(－2)3与－23的含义是否相同？结果是否相等？(－2)4与－24呢？
三、讲授新课
1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则
计算103×102.
解：103×102＝(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)
＝10×10×10×10×10(乘法的结合律)
＝105.
2.引导学生建立幂的运算法则
将上题中的底数改为a，则有
a3·a2＝(aaa)·(aa)
＝aaaaa
＝a5，
即 a3·a2＝a5＝a3＋2.
用字母m，n表示正整数，则有am·an＝am＋n.
3.引导学生剖析法则
（1）等号左边是什么运算？（2）等号两边的底数有什么关系？
（3）等号两边的指数有什么关系？（4）公式中的底数a可以表示什么
（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？
要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。
四、应用举例 变式练习
例1 计算：（1）107×104； （2）x2·x5.
解：（1）107×104＝107＋4＝1011； （2）x2·x5＝x2＋5＝x7.
提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述。
例2 计算：（1）－a2·a6； （2）(－x)·(－x)3； （3）ym·ym＋1.
解：（1）－a2·a6＝－(a2·a6)＝－a2＋6＝－a8；
（2）(－x)·(－x)3＝(－x)1＋3＝(－x)4＝x4；
（3）ym·ym＋1＝ym＋(m＋1)＝y2m＋1.
师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：（1）中－a2与(－a)2的差别；（3）中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项。（2）中(－x)4＝x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方。
五、课堂练习
计算：（1）105·106； （2）a7·a3； （3）y3·y2；
（4）b5·b； （5）a6·a6； （6）x5·x5.
对于第（2）小题，要指出y的指数是1，不能忽略。
计算：（1）y12·y6； （2）x10·x； （3）x3·x9；
（4）10·102·104； （5）y4·y3·y2·y； （6）x5·x6·x3.
（1）－b3·b3； （2）－a·(－a)3；
（3）(－a)2·(－a)3·(－a)； （4）(－x)·x2·(－x)4.
六、小结
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字。
2.解题时要注意a的指数是1.
3.解题时，是什么运算就应用什么法则。同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆。
4.－a2的底数a，不是－a.计算－a2·a2的结果是－(a2·a2)＝－a4，而不是(－a)2＋2＝a4.
5.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算
教后记：
教学时不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成。讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起。这节课就是
同底数幂的乘法 3
课 题：8.1 同底数幂的乘法
学习目标：理解同底数幂相乘的法则并会运用。
学习重点：同底数幂的乘法运算
学习难点：同底数幂的乘法法则的推导
学习过程：
一、忆旧迎新
1、你能用式子说明乘方的意义吗？
（1）把下列各式写成幂的形式
①10×10×10 ②3×3×3×3 ③a•a•a•a•a ④ a•a•a…a
n个a
（2）指出式子an的各部分名称
2、问题：“神威1”计算机每秒可进行3.84×1012次运算，它工作1h（3.6×103s）
共进行了多少次运算？
3.84×1012×3.6×103 = 3.84×3.6×1012×103 = ？
解决上述问题，关键在于求出：1012×103 = ？即怎样计算同底数幂的乘法。同学们现在做这题可能会感到困难，相信大家学过下面的内容后就可以解决。
二、自学探究：探究同底数幂乘法法则
1、做一做：（完成下表）
算 式 运算过程 结果
22×23 （2×2）×（2×2×2） 25
103×104
a2•a3
a4•a5
2、观察上表，你发现了什么？
（1）以上四个算式的共同特点是同底数幂相乘，计算结果的底数、指数，与已知算式中的底数、指数之间的关系是______________________
（2）根据以上发现，你能直接写出以下各算式的结果吗？
1012•108 =_______ （13 ）10•（13 ）7 =______ a5•a12 =______
（- 15 ）m •（- 15 ）n =_________
（3）得出结论：一般地，如果字母m、n都是正整数，那么
am•an = (aaa…a)•(a•a•a…a)（______的意义）
___个a ___个a
= a•a•a…a （乘法结合律） = am+n （_______的意义）
_____个a
幂的运算性质1：am•an = am+n （m、n是正整数）
你能用语言描述这个性质吗？___________________________
（4）注意：这里的底数a可以是任意的实数，也可以是单项式或多项式
（5）议一议：m、n、p是正整数，你会计算am•an •ap吗？
3、法则运用
例1、 计算： （1） （2）（-3）2×（-3）7 （3）106•105•10
（4）x3•xm （5）(a+b)4•(a+b) （6）x2•(-x)5
想一想：（1）上述6个小题中，是否都是同底数幂相乘？哪些是？哪些不是？（2）不是同底数幂的题底数有何特点？还能用同底数幂的乘法法则进行运算吗？（3）在第（3）（5）题中的最后一因数10与（a+b）是否没有指数？
例2、 计算：（1）y4•y-y2•y3 （2）a4•a3•a2 + a6•a2•a
分析：这里是同底数幂相乘与整式加减的混合运算，按照先乘法后加减的顺序进行。
三、反馈练习：
1、课本p47练习1、2
2、计算：（1）2×24-22×23 （2）m7•m+m3•m2•m3
四、学习提升：
1、想一想：26=24•2x x=_______你能把am+n分解成两个幂的积吗？
用一用：2m=3 , 2n=4, 求2m+n的值。
2、(1)若xm-2•xm+2=x10，m=_______ (2)22x+1=8，则x=________
五、学后反思：
1、本节课你学到了什么？
2、学过本节你的问题有哪些？你的困惑是什么？
《同底数幂的乘法》的教案 4
一、教学目标：
知识目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识。
能力目标：能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法。
情感目标：在变式训练中体验化归思想。
教学重点：同底数幂的乘法运算法则。
教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。教学方法：创设情境—主体探究—应用提高。二教学过程设计
（一）、复习旧知
an表示的。意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？ an
= a × a × a ×? a（n个a相乘）
52表示什么？
10×10×10×10×10可以写成什么形式？ 10×10×10×10×10 =、32式子10×10的意义是什么？这个式子中的两个因式有何特点？
（二）、探究新知
1、探究算法（让学生经历算一算，说一说）
让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据。103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义）
=10×10×10×10×10
（乘法结合律）
=105（乘方意义）
2、寻找规律请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
① 103×102=
② 23×22= ③ a3×a2=提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数相加。
3、定义法则
①、你能根据规律猜出答案吗？猜想：am·an=？
（m、n都是正整数）
师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的。am·an=（aa?a）·（aa?a）（乘方意义）
m个a n个a = aa?a(m+n)个a（乘法结合律）
=am+n
（乘方意义）
即：am·an= am+n
（m、n都是正整数）
②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则A、am·an是什么运算？——乘法运算
B、数am、an形式上有什么特点？——都是幂的形式C、幂am、an有何共同特点？——底数相同D、所以am·an叫做同底数幂的乘法。
引出课题：这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》师：同学们觉得它的运算法则应该是？生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。例如：43×45=43+5=48
4、知识应用例
1、计算25 35(1)3×3(2)（-5）×（-5）请两个学生上黑板板演：
师生共同分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等练习一计算：（抢答）356（1）10×10（2）a ·a（3）x5 5
5·x（4）b ·b
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？
23例2：计算(1)a · a · a(2)（a+b）（a+b）师生共同分析底数也可以是一个多项式
例3：世界海洋面积约为亿平方千米，约等于多少平方米？练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？55
510（1）b · b= 2b（）（2）b+ b = b（）5 5 255 5 10
（3）x ·x= x
()
（4）y · y= 2y（）3 3 4
（5）c · c= c()
（6）m + m= m()
（三）闯关游戏第一关、20xx 437 1、（1）x（）= x（2）x· x= 2求Ｘ的值第二关
2、计算a?a+ a?a第三关、n-2n+、如果a?a ?a=a,则n=第四关
4、已知：a=2，a=3、求：a师生共同分析存在问题。mn
m+n
4 8
3三、归纳小结、布置作业
小结：同底数幂的乘法法则。作业：课本p148习题第1题
《同底数幂的乘法》教案 5
学习目标：
（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
（2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
（3）在进一步体会幂的意义时，学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。
学习重点：同底数幂的乘法运算法则。
学习难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
一、课前延伸
1、式子103，a5各表示什么意思？
2、指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果。
？) -52 32 （-3)2 -34 ( ） ( 341212
3、化简下列各式：
（1）3a3+ 2a3
（2）3a3- 3a2- a3
【课内探究】
二、创设情境，感受新知
问题：一种电子计算机每秒可进行103次运算，它工作 103 秒可进行
多少次运算？
1、探究算法
103×103=（10×10×10）×（10×10×10）（ ） =10×10×10×10×10×10 （ ）
=106 （ ）
2、合作学习，寻找规律
① 53×52② 108×103 ③ 97×910 9m×9n ⑤a5×a63、定义法则
①、你能根据规律猜出答案吗？
猜想：am·an=？ （m、n都是正整数）
②口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的 am·an=
思考
（1）等号左边是什么运算？
（2）等号两边的底数有什么关系？
（3）等号两边的指数有什么关系？
（4）公式中的底数a可以表示什么？
（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？
三、应用新知，体验成功
例1、计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）x2·x5 （2）(a+b)·(a+b)6
（3）2×24×23 （4）xm·x3m+1
【小试牛刀】1、口答题：
① 78×73 ②x3〃x5
③（a-b）2〃（a-b） ④a · a3 · a5 · a6
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5·b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5·x5 = x25 （ ) （4）y5· y5 = 2y10 ( ）
（5）c·c3 =c3 （ ) （6）m + m3 =m4 ( ）
四、拓展训练，激发情智
例2计算下列各式，结果用幂的形式表示：
①（-3）2×（-3）3 ②34×(-3)3
③（m-n）3 〃(n-m)2 ④3×33×81
【更上一层】1、填空。
（1）x5 ·（ ）= x 8
（2）xm ·（ ）＝ｘ3m
（3）如果an-2an+1=a11,则n=
2、已知：am=2， an=3.求am+n =？。
例3光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上约需5×102秒，问：地球离太阳多远？
【检验自我】课本117页练习1、2题
五、归纳小结
【温馨提示】几个须注意的地方：
（1）在计算时不能直接写出结果
（2）不能把同底数幂相乘的运算法则和其它法则混淆。
（3）进一步了解从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想。
【课后提升】
配套练习册《同底数幂的乘法与除法》第一课时
数学教案《同底数幂的乘法》 6
教学目标：
1.理解同底数幂的乘法的性质的推导过程；
2.能运用性质来解答一些变式练习；
3.能运用性质来解决一些实际问题。
教学重难点：
利用同底数幂的。乘法的性质解决问题。
教学过程：
一．复习回顾
回顾一下有关幂的基本概念：电子白板出示，让学生回忆思考后，一组师友回答，学友先说，学师补充或评价。
二．自主学习
认真学习课本P95内容，学完后独自完成《作业与测试》自主预习部分。（7—10分钟）。完成后学师学友相互检查并请举手！教师进行简单评价。
三．应用展示
电子白板出示练习题：想让学生观察思考，独自写出答案。
完成后学师学友相互检查，如有不同答案课讨论解决，意见一致后举手示意，教师根据学生举手情况，让学生回答，教师可写在黑板之上，最后教师强调过程中出现的问题及解题的过程方法，注意常出现的一些问题及注意事项。
四．小试牛刀（课堂练习）
课本后练习题：根据学生举手情况，让两组师友到黑板上演示习题，其他学生在练习本上写解题过程，教师巡视学生做题情况，课适当指导学生，尤其是差生。
学生完成练习题后，先由学师评价学友的练习题，如出现问题，怎么解决，解决不了，老师指导，最后教师评价学生。
五．拓展提高
电子白板出示提高性练习题： 先让学生独立思考几分钟，看看能不能解决，如果不能解决，师友之间可以讨论，如果还不能解决，可以扩展到小组内讨论，能解决的学生举手说出解题方法及过程，电子白板出示。
如果有些题还是解决不了，教师给学师详细解答并说明理由，最后电子白板出示解题过程。
六．谈谈收获
几组师友总结本节课的主要内容，学友先说，学师补充评价，其他师友组补充或评价，教师最后总结或评价学生。
七．布置作业
同底数幂的乘法 7
今天我讲了一节《5.1同底数幂的乘法一》。我在备课的时候准备的很充足，考虑到了学生在课堂上将出现的各种情况。讲的时候很顺利，学生的状态和他们的发言不怎么令我满意。还没拿过别的班级上过数学课，于是我借用了初一<13>班，从来没上过别的班级，感觉就是不大一样，当然上了这节课我也有了很大的进步。
我在备课时是这样设计的：首先，这节课是在上学期学习了幂之后有关的一节课，学生对于幂的了解都很深，所以并没有进行巩固复习，而是提出问题：同学们，谁知道太阳距离我们地球有多远吗？然后再跟学生一起解决：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒。地球距离太阳大约有多远？设置悬念，引发学生的好奇心，充分激起学生的兴趣，唤起学生的学习热情，整个设计突出体现学生的参与意思，让学生在运算的过程中发现运算法则。学生不是被动地接受现成的书本知识，而是在经验过程中主动探索，发现经验中事物之间的联系过程。同时整个设计过程也体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的重要数学思想。这有利于学生养成良好的思维习惯。在整个设计过程中，我也设计了判断题、选择题和变式题。一则有利于避免错误；二则可以通过此来培养学生逆向思维来提高认识。最后，根据学生情况，分层次留作业。
对于本节课我的感受是：当有人听课的时候，我还是有一点点紧张。如上课时把下面这道题忘了讲解就跳过去了已知：am=2， an=3. 求am+an =？.
这倒不影响整节课。所以有人听课时不要太过于注重课堂的流程，这样往往达不到预想的效果，只要真正做到把知识开心的传授给学生才是讲课的根本。
《同底数幂的乘法》教案 8
一、素质教育目标
1、理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质。
2、能够熟练运用性质进行计算。
3、通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力。
4、通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力。
5、通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度。
二、学法引导
1、教学方法：尝试指导法、探究法。
2、学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解。
三、重点难点及解决办法
（一）重点
幂的运算性质。
（二）难点
有关字母的广泛含义及性质的正确使用。
（三）解决办法
注意对前提条件的判别，合理应用性质解题。
四、课时安排
一课时。
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片。
六、师生互动活动设计
1、复习幂的意义，并由此引入同底数幂的乘法。
2、通过一组同底数幂的乘法的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义。
3、教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握。
七、教学步骤
(-)明确目标
本节课主要学习同底数幂的乘法的性质。
（二）整体感知
让学生在复习幂的意义的基础之上探究同底数幂的乘法的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加。
（三）教学过程
1.创设情境，复习导入
表示的意义是什么？其中 、 、 分别叫做什么？
师生活动：学生回答（ 叫底数， 叫指数， 叫做幂），同时，教师板书。
个
。
。
提问： 表示什么？ 可以写成什么形式？______________
答案： ；
【教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备。
2.尝试解题，探索规律
（1）式子 的意义是什么？(2)这个积中的两个因式有何特点？
学生回答：(1) 与 的积(2)底数相同
引出本课内容：这节课我们就在复习乘方的意义的基础上，学习像 这样的同底数幂的乘法运算。
请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题。
；
； 。
学生活动：学生自己思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果。
【教法说明】
（1）让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识。
（2）培养学生运用已有知识探索新知识的热情。
（3）体现学生的主体作用。
3.导向深入，揭示规律
计算 的过程就是
也就是
那么 ，当 都是正整数时，如何计算呢？
（ 都是正整数）
（板书）
学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论。
师生共同总结： （ 都是正整数）
教师把结论写在黑板上。
请同学们试着用文字概括这个性质：
同底数幂相乘 底数不变、指数相加
运算形式 运算方法
提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
学生活动：观察 （ 都是正整数）
【教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与。
4.尝试反馈，理解新知
学生活动：学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生板演完成之生，由学生判断板演是否正确。
教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励。
注意问题：例2(2)中第一个 的指数是1，这是学生做题时易出问题之处。
【教法说明】学生在认识的基础上，尝试运用性质，加深对性质的理解。学生做题正确与否，教师均应以鼓励为主，增强学生学习的信心。
5.反馈练习，巩固知识
【教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性。
（四）总结、扩展
学生活动：1.同底数幂相乘，底数_____________，指数____________.
2、由学生说出本节体会最深的是哪些？
【教学说明】在1中强调不变、相加。学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力。
同底数幂的乘法 9
同底数幂的乘法(二)
一、教学目标
1.熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算。
2.培养学生运用公式熟练进行计算的能力。
3.培养学生善于分析问题和解决问题的能力，激发学生勇往直前的斗志。
4.渗透数学公式的结构美、和谐美。
二、学法引导
1.教学方法：讲授法、练习法。
2.学生学法：勤于练习，在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法。
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
同底数幂的运算性质。
（二）难点
同底数幂运算性质的灵活运用。
（三）解决办法
在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解，同时应加强对符号的判别。
四、课时安排
一课时。
五、教具学具准备
投影仪、胶片。
六、师生互动活动设计
1.复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则，让学生能进一步准确掌握该法则。
2.通过两组举例（师生可共同完成），教师应侧重帮助学生分析解题的方法，并及时提醒学生注意易出错的环节。
3.再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的思维能力，以提高学生的辨别能力和运算能力。
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式。
（二）整体感知
要准确掌握同底数幂的乘法法则，并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算，对于运算法则，我们除了应掌握它们的正用： 外，还要善于根据题目的结构特征，学会它们的逆向应用： ，当然这个难度较大。在应用同底数幂乘法法则计算时，要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆。乘法只要求同底就可以用性质计算，而加法则不仅要求底数相同，而且指数也必须相同。
（三）教学过程
1.创设情境、复习导入
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。
（2）指出下列运算的错误，并说出正确结果。
①
②
③
强调：①中 的指数不为0，指数相加时不要漏加 的指数。②不是同类项不能合并。③同底数幂相乘，指数相加不是相乘。
（3）填空：
① ，
② ， ，
2.探索新知，讲授新课
例1 计算：
（1） （2） （3）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
例2 计算：
（1） （2）
（3） （4）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）
或原式
提问： 和 相等吗？
3.巩固熟练
（1）P93 练习（下）1，2.
（2）计算：
① ②
③ ④
（3）错误辨析：
计算：① （ 是正整数）
解：
说明：化简错了，是正整数，是偶数，据乘方的符号法则本题结果应为0.
②
解：原式
说明： 与 不是同底数幂，它们相乘不能用同底数幂的乘法法则，正确结果应为
（四）总结、扩展
底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题。
八、布置作业
P94 A组3～5；P95 B组1～2.
参考答案
略。
九、板书设计
投影幂
例1 例2 练习
小结：
《同底数幂的乘法》教学案例 10
一、教材分析
同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质，理解和掌握性质的特点，熟练运用运算性质解决问题。在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式，体现以学生为主体，引导学生动手实践，自主探索与合作交流的教学理念。通过练习形成良好的应用意识。
同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移。
因此，同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广， 又是整式乘法和除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。
二、教学目标
(一)、知识技能
1、理解同知识技能底数幂的乘法法则
2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题
(二)、能力训练
1、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力
2、通过"同底数幂的乘法法则"的推导和应用，使学生领会特殊-----一般-----特殊的认知规律
(三)、情感价值
体味科学的思想方法，接受数学情感的熏陶，激发学生探究的兴趣
教学重点： 正确理解同底数幂的乘法法则
教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则
教学手段：为了使性质的推导过程更形象和清晰，所以借助多媒体来进行教学。
三、教学方法分析
1、教法分析
根据教学目标，要让学生经历探索性质的过程，因此，在性质的推导过程，采用让学生尝试的教学方法，以问题的形式，引导学生进行思考，探索，再通过交流，讨论，发现性质，使学生的学习过程成为再发现，再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；
对于推导出的性质及其语言叙述，则可以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们理解记忆，在教学方法上采用学生讨论与教师的讲授相结合。而在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。
2、学法指导
教学的矛盾主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此，在教学中要不断指导学生学会学习。
本节课主要是教给学生"动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证" 的研讨式学习方法。这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体。以及通过动手实践，理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容。
四、教学过程
一、创设情景 提出问题
运用多媒体投影引例，引导学生观察由问题而得到式子特点：105×107=
二、探索交流 发现新知
(一)、提出新任务：
思考：an 表示的意义是什么 其中a，n，an分 别叫做什么
问题：1、25表示什么
2、10×10×10×10×10 可以写成什么形式
思考：1、式子103×102的意义是什么
2、这个式子中的两个因式有何特点
3、a3×a2=
过程中注意了解学生对幂的意义的理解程度，要求学生说明每一步的理由。
思考：请同学们观察下面各题左右两边，底数，指数 有什么关系
103 ×102 = 10( ) 23 ×22 = 2( ) a3× a2 = a( )
(二)、提高任务难度：
引导学生观察计算前后底数和指数的关系，并鼓励其运用自己的语言加以描述。
猜想：am · an= (当m，n都是正整数)
(三)、提出挑战：能否用一个比较简洁的式子概括出你所发现的规律
(四)、提出更高挑战：要求学生从幂的意义这个角度加以解释，说明，验证它的正确性。
然后要求学生按步骤独立思考和探索：
1、比一比：识记运算性质
2、回想一下你是用什么办法记住的 用这个办法能否持久 你能否提出一个更有建设性的改进措施
猜想：am · an= (当m，n都是正整数)
对运算性质的剖析 条件：①乘法 ②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相加 (目的是为了化解难点)
3、再识记。在理解的基础上，结合性质的特点和语言 叙述，有目的地提取记忆。
4、提问："� 计算：(1)107 ×104 ; (2)(-x)2 · (-x)5 。
2。计算：(1)23×24×25 (2)y · y2 · y3
你能回答开始提出问题吗 105×107等于多少呢
练习设计：
巩固练习：1计算：(抢答) 2计算： 3。下面的计算对不对 如果不对，怎样改正
变式训练：填空：
思考题 :1。计算： 2。填空：
五、提炼小结 完善结构
"通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法 "引导学生自主总结，组织学生互相交流各自的收获与体会，成功与失败。
六、布置作业 延伸学习
《同底数幂的乘法》教学案例 11
同底数幂的乘法说课稿
一、教材分析
同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质，理解和掌握性质的特点，熟练运用运算性质解决问题。在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式，体现以学生为主体，引导学生动手实践，自主探索与合作交流的教学理念。通过练习形成良好的应用意识。
同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移。
因此，同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广， 又是整式乘法和除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。
二、教学目标
(一),知识技能
1.理解同知识技能底数幂的乘法法则
2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题
(二),能力训练
1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力
2.通过"同底数幂的乘法法则"的推导和应用，使学生领会特殊-----一般-----特殊的认知规律
(三),情感价值
体味科学的思想方法，接受数学情感的熏陶，激发学生探究的兴趣
教学重点： 正确理解同底数幂的乘法法则
教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则
教学手段：为了使性质的推导过程更形象和清晰，所以借助多媒体来进行教学。
三、教学方法分析
1.教法分析
根据教学目标，要让学生经历探索性质的过程，因此，在性质的推导过程，采用让学生尝试的教学方法，以问题的形式，引导学生进行思考，探索，再通过交流，讨论，发现性质，使学生的学习过程成为再发现，再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；
对于推导出的性质及其语言叙述，则可以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们理解记忆，在教学方法上采用学生讨论与教师的讲授相结合。而在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。
2.学法指导
教学的矛盾主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此，在教学中要不断指导学生学会学习。
本节课主要是教给学生"动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证" 的研讨式学习方法。这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体。以及通过动手实践，理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容。
四、教学过程
一。创设情景 提出问题
运用多媒体投影引例，引导学生观察由问题而得到式子特点：105×107=
二。探索交流 发现新知
(一),提出新任务：
思考：an 表示的意义是什么 其中a,n,an分 别叫做什么
问题：1.25表示什么
2.10×10×10×10×10 可以写成什么形式
思考：1式子103×102的意义是什么
2这个式子中的两个因式有何特点
3.a3×a2=
过程中注意了解学生对幂的意义的理解程度，要求学生说明每一步的理由。
思考：请同学们观察下面各题左右两边，底数，指数 有什么关系
103 ×102 = 10( ) 23 ×22 = 2( ) a3× a2 = a( )
(二),提高任务难度：
引导学生观察计算前后底数和指数的关系，并鼓励其运用自己的语言加以描述。
猜想：am · an= (当m,n都是正整数)
(三),提出挑战：能否用一个比较简洁的式子概括出你所发现的规律
(四),提出更高挑战：要求学生从幂的意义这个角度加以解释，说明，验证它的正确性。
然后要求学生按步骤独立思考和探索：
1.比一比：识记运算性质
2.回想一下你是用什么办法记住的 用这个办法能否持久 你能否提出一个更有建设性的改进措施
猜想：am · an= (当m,n都是正整数)
对运算性质的剖析 条件：①乘法 ②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相加 (目的是为了化解难点)
3.再识记。在理解的基础上，结合性质的特点和语言 叙述，有目的地提取记忆。
4.提问："�
六、布置作业 延伸学习
《同底数幂的乘法》教案 12
教学目标
在了解同底数幂乘法意义的基础上掌握法则，会进行同底数幂的乘法基本运算。
在推导法则的过程中，培养观察、概括与抽象的能力。
通过对具体事例的观察和分析，归纳、总结出同底数幂乘法的法则，培养学生归纳、总结，以及从特殊到一般的抽象概括等思维能力。
让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。
重点难点
重点
同底数幂相乘的法则的推理过程及运用
难点
同底数幂相乘的运算法则的推理过程
教学过程
一、温故知新
1、 表示什么意义？（是乘方运算，表示10个2相乘；也可以用来表示运算的结果）
2、下列四个式子① ，② ，③ ④ 中，运算结果是 的有哪些？你能说明理由吗？（学生通过讨论，明确两个幂只有当底数相同时才可以乘起来，同时初步感受计算的方法）
3、光的传播速度是每秒 米，若一年以 秒计算，那么光走一年的路程是多少米呢？
学生列出式子 。这个式子怎样运算呢？解决这个问题的关键是弄清楚两个同底数幂相乘的一般方法，下面我们就来探索同底数幂的乘法法则。
二、新课讲解
探究新知
你能计算出 吗？
学生解答，教师板书
那么 等于多少呢？更一般的， 等于多少呢？
学生回答，教师板书
你发现运算的方法了吗？
师生共同概括归纳出同底数幂乘法的法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用公式表示是： （、n都是正整数）
动脑筋
当3个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？
学生思考并讨论解答，最后教师总结： （，n，p都是正整数）
三、典例剖析
例1 计算：（1） ；（2）
分析：直接运用公式计算，教师板书计算过程，强调初学时要注意弄清楚计算的步骤。
例2 计算：（1） ；（2）
让学生独立完成。这题意在进一步训练运用法则进行计算，注意观察学生是否会用法则进行计算，点评时要强调对法则的运用。
例3 计算：（1） ；（2）
学生解答并讨论，教师注意拓展学生对法则的运用，培养符号演算的能力，指出公式中的底数可以是具体的数，也可以是字母或式子表示的数，提高学生的运算能力。
四、课堂练习
基础训练：
1、计算：
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
2、计算：
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
（学生解答各题，教师组织学生互相批改，对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练）
提高训练
3、 计算 ；（2）
4、制作拉面需将长条形面团摔匀拉伸后对折，并不断重复若干次这组动作。 随着不断地对折， 面条根数不断增加。 若一碗面约有64 根面条，则面团需要对折多少次？ 若一个拉面店一天能卖出2 048 碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数。
（用以提升学生运算的灵活性，提高学习兴趣。）
五、小结
师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。（如：对法则的理解，解决了什么问题，体会从特殊到一般探索规律的数学思想等等）
六、布置作业
教材P40 第1题，P41 第12题
《同底数幂的乘法》教案 13
教学设计思想
同底数幂的乘法是幂的运算性质之一，它和幂的另两个运算性质幂的乘方和积的乘方，都是学习整式乘法的基础，在幂的三个运算性质中，同底数幂的乘法性质是最基本的。学好同底数幂的乘法性质的基础是正确理解底数、指数、幂的概念和乘方的意义。教学时做到不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成。讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起。
教学目标
知识与技能：
熟记同底数幂的运算性质（或称法则），会结合实际问题进行基本运算；
发展推理能力和有条理的表达能力。
过程与方法：
通过自己的计算和归纳概括，得到同底数幂的运算性质（或称法则）；
情感态度价值观：
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。
教学重点和难点
教学重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用。
教学难点：法则中有关字母的广泛含义及法则的正确使用。
教学方法：
引导启发法
教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用。
教学媒体
多媒体
课时安排
1课时
教学过程
(一)知识回顾：
（1）乘方的意义
（2）指出下列各式的底数与指数：
(1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23.
其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？
(二)情境设置：
问题
一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
启发、点拨学生列出算式，如何计算1012103呢？
《同底数幂的乘法》教案 14
[课题]
义务教育课程标准实验教科书数学（北师大）七年级下册第一章第3节
一、教学目的：
1、在一定的情境中，经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解同底数幂的乘法运算性质，并能把解决一些简单的实际问题。
二、教学过程实录：
（铃响，上课）
教师：在an这个表达式中，a是什么？n是什么？
当an作为运算时，又读作什么？
学生：a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂。
教师：（多媒体投影出示习题）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程当中，认真观察，积极思考，互相研究，看看能发现什么。
计算:
（1） 22 × 23 (2) 54×53
（3） (-3)2 × (-3)2 (4) (2/3)2×(2/3)4
（5） (- 1/2)3 × (- 1/2)4 (6) 103×104
（7) 2m × 2n (8)(1/7)m×(1/7)n (m，n是正整数）
（学生开始做题，互相研究、讨论，气氛热烈，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现后，提问有何发现）
学生A：根据乘方的意义，可以得到：
（1） 22 × 23 = 25
（2） 54 × 53 =57
（3） (-3)2 × (-3)2 = (-3)5……
教师：刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？
学生：计算准确。
教师：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？
学生 B：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加。
教师：请你举例说明。
学生B到前边黑板上板书：
22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25
底数不变，指数2+3=5
教师：其他几个题是否也有这样的规律呢？特别是后两个？
学生：都有这样的规律。
教师：请以习题（7）为例再加以说明。
学生C到前边黑板上板书：
2m × 2n =(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n
m个2 n个2 (m + n)个2
底数2不变，指数m + n。
教师：大家对刚才两个同学发现的规律有无异议？
学生：没有。
教师：那么，下面大家一起来看更一般的形式：am · an（m，n都是正整数），运用刚才得到的规律如何来计算呢？（学生举手，踊跃板演）
学生D到前边黑板上板书：
am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n
m个a n个a (m + n)个a
教师：既然规律都是相同的，能否将中间过程省略，将计算过程简化呢？
学生：能。
教师：将中间过程省略，就得到am · an =am+n（m，n 都是正整数）
在这里m，n 都是正整数，底数a 是什么数呢？
学生1：a是任何数都可以。
学生2：a必须是有理数。
学生3：a不能是0。
教师：既然大家对底数a是什么样的数意见不统一，下面大家代入一些数实验一下，然后互相交流，讨论一下。（学生纷纷代入数值实验、讨论，课堂气氛热烈）待学生讨论后：
教师：请得到结论的同学发表意见。
学生1：底数可以是任何数，但我们学的数都是有理数，所以a是任意有理数。
学生2：底数a可以是字母。
学生3：底数a可以是代数式。
教师：刚才几个同学说的很好，底数a确实可以是任何数，将来我们学的数不都是有理数，另外底数a还可以代数式。
教师：请大家思考，刚才我们一起研究的这种乘法应该叫什么乘法呢？
学生：同底数幂的乘法。
教师：刚才大家通过计算，互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在大家思考一下，如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢？（学生积极思考，教师板书课题后提问）
学生1：底数不改变，指数加起来。
学生2：把底数照写，指数相加。
学生3：底数不变，指数相加。
教师：（边叙述边板书）刚才几个同学归纳的很好，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
教师：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请改正。（投影出示判断题）
(1)a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4
(3)x5+x5=x10 (4)y7·y=y8
教师逐个提问学生解答。
教师：接下来，运用同底数幂的乘法来做下面的例题（投影出示例题）
例1：计算(1) (-3)7×(-3)6 (2)(1/10)3×(1/10)
(3)-x3·x5 (4)b2m·b2m+1
两名同学到前面来板演，其他同学练习，教师巡视指点，待全体同学做完，对照板演改错，强调解题中的注意问题。
教师：现在我们一起来运用本课所学的知识解决一个实际问题。（投影出示课本引例）
光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4。22年，一年以3×107秒计算，比邻 星与地球的距离大约是多少千米？
一名同学到前面板演，其他同学练习，待学生做完后发现板演同学有错误。
教师：大家一起来看王鑫同学的板演，发现有问题的请发言。
学生李某：最后结果37。983×1012（千米）是错的，不符合科学技术法的要求。
教师：请你给他改正。
学生李某到前面改正3。7983×1013（千米）
教师：科学技术法，如何记数，怎样要求？
学生王某：把一个较大的数写成a×10n，其中1≤a<10。
教师：现在大家一起来想一想：am · an· ap等于什么？（m，n，p是正整数）（全体学生举手，要求发言）
学生高某：am · an· ap=am + n + p
教师：现在我们大家来互相考一考，请每位同学为你的同桌出三道同底数幂乘法的计算题，计算量不要太大，如果同桌出的题你全对，而你出的题同学有错，你就获胜。（同学之间互相出题，气氛热烈，效果较好）
待学生完成后，教师引导学生分析出错的原因，强调注意问题。
教师：好了，现在让我们一起来回顾一下本节课我们研究的内容，有什么收获和体会，大家一起来谈一谈。
学生1：我们学习了同底数幂的乘法，我会做同底数幂乘法的计算题。
学生2：我学会了如何进行同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。
学生3：我们能运用同底数幂的乘法来解决实际问题。
学生4：大家一起研究、讨论、交流、学习很快乐。
学生5：同学之间互相考一考，方法很好，等于一下做了6个题，感觉还不多，愿意做，挺有意思。
教师：大家谈的都非常好！
布置作业，下课！
《同底数幂的乘法》教案 15
同底数幂的乘法
教学目标
1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质（或称法则），进行基本运算；
2．在推导“性质”的过程当中，培养学生观察、概括与抽象的能力．
教学重点和难点
幂的运算性质．
课堂教学过程设计
一、运用实例导入新课
引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？
学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？
要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必须将(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法．（写出课题：第七章 整式的乘除）
本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．
为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．（板书课题：7．1 同底数幂的乘法）在此我们先复习乘方、幂的意义．
二、复习提问
1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即
2．指出下列各式的底数与指数：
(1)34； (2)a3； (3)(a+b)2； (4)(-2)3； (5)-23．
其中，(-2)3 与- 23 的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4 与- 24 呢
三、讲授新课
1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则
计算103×102．
解：103×102=(10×10×10)+(10×10)（幂的意义）
=10×10×10×10×10（乘法的结合律）
=105．
2．引导学生建立幂的运算法则
将上题中的底数改为a，则有
a3·a2＝(aaa)·(aa)
＝aaaaa＝a5， 即a3·a2=a5=a3+2．
用字母m，n表示正整数，则有
=am+n， 即am·an=am+n．
3．引导学生剖析法则
（1）等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？
（3）等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么？
（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？
要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．
四、应用举例变式练习
例1 计算：
(1)107×104； (2)x2·x5．
解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．
提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．
课堂练习
计算：
(1)105·106； (2)a7·a3； (3)y3· y2；
(4)b5· b； (5)a6·a6； (6)x5·x5．
例2 计算：
(1)23×24×25；(2)y· y2· y5．
解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2) y· y2 · y5 ＝y1+2+5＝y8．
对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略．
五、小结
1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．
2．解题时要注意a的指数是1．
六、作业
《同底数幂的乘法》教案 16
教学目标：
理解同底数幂的乘法法则，运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律．
教学重点与难点：
正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围．
教学过程：
一、回顾幂的相关知识
an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．
二、创设情境，感觉新知
问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
学生分析，总结结果
1012×103=（)×(10×10×10）==1015．
通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．
学生动手：
计算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）
教师引导学生注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．
得到结论：
（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
（2）一般性结论：am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
am·an=（)·（）=(）=am+n
am·an=am+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
三、小结：
同底数幂的乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
注意两点：
一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；
二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an=am+n
《同底数幂的乘法》的教案 17
一、学生知识状况分析
学生已经经历了有理数的乘方和幂的意义的学习，对幂已经有了初步的认识和体会。学生在学习中要能将本节内容与已学内容联系起来，强化乘方的意义在幂的运算中的作用，为后续学习打下坚实的基础。
二、教学任务分析
《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。为此，根据课标的要求和教材的编排意图，结合学生的认知规律和素质教育的`要求，我确定本课的教学目标和教学重难点如下：
1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。
2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和
符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想
3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
教学重难点
重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。
难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：第一环节：旧知回顾；第二环节：自主合作，探究新知；第三环节：巩固应用；第四环节：变式练习；第五环节：拓展延伸；第六环节：归纳小结；第七环节：布置作业
教学过程：
（一）、旧知回顾：
1、回顾七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：
什么是乘方？乘方的结果叫什么？
设计意图；通过此活动，让学生回忆幂与乘方之间关系，即多个相同因数乘积的形式，
2、创设情景，导学定标：
情景：宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。45它飞行的速度约为10米/秒，每天飞行时间约为10秒。它每天约飞行了多少米？
从天文中的有趣问题引入同底数幂的乘法运算，师生共同列式为：4510×10
设计意图：通过创设问题情境，借助生活实例让学生独立思考数学问题；并与同伴交流，得到一个新的问题——同底数的幂的乘法该如何计算的问题，从而揭示今天所学的课题，同时也激起了学生学习的欲望和兴趣。
（二）、自主合作，探究新知：
1、要求各学习小组合作探究45根据自己的理解，计算：10×10；
2、展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到：459 10×10=10
设计意图：在乘方意义的基础上，让学生开展合作探究，采用观察分析、探究归纳、合作学习方法，易使学生体会知识的形成过程，突破难点。同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。
3、形成法则：
mn启发学生探求规律，设疑归纳a·a＝进而形成法则。mnm +na·a＝a（m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
4、引导学生剖析法则
（1）等号两边的底数有什么关系？
（2）等号两边的指数有什么关系？
设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，体会从特殊到一般的认知规律，并猜想出其性质。然后通过对同底数幂的乘法的运算性质的推导过程，要求学生从幂的意义这个角度加以解释、说明，验证它的正确性。引导学生观察计算前后底数和指数的关系，并鼓励其运用自己的语言加以描述法则；教师帮助学生理解法则。
（三）、巩固应用
1、辩一辩
（1）x· y =（xy）同底
（2）b + b= b相乘5 55
（3）b · b= 2b不变
（4）x ·x= x相加3 3
（5）c · c= c指数1不能漏设计意图：通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处，加深对性质的理解。
2、算一算
（1）2·2
（2）（— 5）×（— 5）
（3）— b · bm m+2 2 3
（4）a· a
（5）x · x· x设计意图：以基本习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式，以达到巩固新知的作用。
四、变式练习：
（1）（—2）· 2
（2）（b—a）3 ·（a—b）2
设计意图：本题为了让学生体验数学中的转化思想和整体思想，是一种拓展和提高。
五、拓展延伸：
1、x=x · x你能给出几种不同的填法mnm+ n
2、若a= 2，a= 3，则a＝。
设计意图：通过对同底数幂的乘法性质的逆应用，培养学生的逆向思维及灵活解题的能力。
六、归纳小结：
在教师的引导下，学生自主进行归纳、能够使所学的知识进一步内化为学生的知识和能力。明确了几个须注意的地方：
1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字；
2、使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想
七、布置作业
同底数幂的乘法 18
(一)
一、素质教育目标
1.理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质。
2.能够熟练运用性质进行计算。
3.通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力。
4.通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力。
5.通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度。
二、学法引导
1.教学方法：尝试指导法、探究法。
2.学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解。
三、重点·难点及解决办法
（－）重点
幂的运算性质。
（二）难点
有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用。
（三）解决办法
注意对前提条件的判别，合理应用性质解题。
四、课时安排
一课时。
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片。
六、师生互动活动设计
1.复习幂的意义，并由此引入。
2.通过一组的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义。
3.教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握。
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课主要学习的性质。
（二）整体感知
让学生在复习幂的意义的基础之上探究的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加。
（三）教学过程
1.创设情境，复习导入
表示的意义是什么？其中 、 、 分别叫做什么？
师生活动：学生回答（ 叫底数， 叫指数， 叫做幂），同时，教师板书。
个
.
.
提问： 表示什么？ 可以写成什么形式？______________
答案： ；
【教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备。
2.尝试解题，探索规律
（1）式子 的意义是什么？（2）这个积中的两个因式有何特点？
学生回答：（1） 与 的积（2）底数相同
引出本课内容：这节课我们就在复习“乘方的意义”的基础上，学习像 这样的运算。
请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题。
；
； .
学生活动：学生自己思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果。
【教法说明】
（1）让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识。
（2）培养学生运用已有知识探索新知识的热情。
（3）体现学生的主体作用。
3.导向深入，揭示规律
计算 的过程就是
也就是
那么 ，当 都是正整数时，如何计算呢？
（ 都是正整数）
（板书）
学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论。
师生共同总结： （ 都是正整数）
教师把结论写在黑板上。
请同学们试着用文字概括这个性质：
同底数幂相乘 底数不变、指数相加
运算形式 运算方法
提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
学生活动：观察 （ 都是正整数）
【教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与。
4.尝试反馈，理解新知
例1 计算：
（1） （2）
例2 计算：
（1） （2）
学生活动：学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生板演完成之生，由学生判断板演是否正确。
教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励。
注意问题：例2（2）中第一个 的指数是1，这是学生做题时易出问题之处。
【教法说明】学生在认识的基础上，尝试运用性质，加深对性质的理解。学生做题正确与否，教师均应以鼓励为主，增强学生学习的信心。
5.反馈练习，巩固知识
练习一
（1）计算：（口答）
① ② ③
④ ⑤ ⑥
（2）计算：
① ② ③
④ ⑤ ⑥
学生活动：第（1）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查。
练习二
下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
学生活动：此练习以学生抢答方式完成。注意训练学生的表述能力，以提高兴趣。
【教法说明】练习一主要是对性质运用的强化，形成定势。练习二中主要是通过学生对题目的观察、比较、判断，提高学生的是非辨别力。（1）（2）小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别。（3）（4）小题强调性质中的“不变”、“相加”。（5）小题强调“ ”表示“ ”的一次幂。
6.变式训练，培养能力
练习三
填空：
（1） （2）
（3） （4）
学生活动：学生思考后回答。
【教法说明】这组题的目的是训练学生的逆向思维能力。
练习四
填空：
（1） ，则 .
（2） ，则 .
（3） ，则 .
学生活动：学生同桌或前后左右结组研究、讨论，然后在练习本上完成。
【教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性。
（四）总结、扩展
学生活动：1.同底数幂相乘，底数_____________，指数____________.
2.由学生说出本节体会最深的是哪些？
【教学说明】在1中强调“不变”、“相加”。学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力。
八、布置作业
P94 1，2.
参考答案
略。
《同底数幂的乘法》教案 19
一、教学目标
1．熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算．
2．培养学生运用公式熟练进行计算的能力．
3．培养学生善于分析问题和解决问题的能力，激发学生勇往直前的斗志．
4．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：讲授法、练习法．
2．学生学法：勤于练习，在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
同底数幂的运算性质．
（二）难点
同底数幂运算性质的灵活运用．
（三）解决办法
在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解，同时应加强对符号的判别．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪、胶片．
六、师生互动活动设计
1．复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则，让学生能进一步准确掌握该法则．
2．通过两组举例（师生可共同完成），教师应侧重帮助学生分析解题的方法，并及时提醒学生注意易出错的环节．
3．再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的思维能力，以提高学生的辨别能力和运算能力．
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式．
（二）整体感知
要准确掌握同底数幂的乘法法则，并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算，对于运算法则，我们除了应掌握它们的正用： 外，还要善于根据题目的结构特征，学会它们的逆向应用： ，当然这个难度较大．在应用同底数幂乘法法则计算时，要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性质计算，而加法则不仅要求底数相同，而且指数也必须相同．
（三）教学过程
1．创设情境、复习导入
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．
（2）指出下列运算的错误，并说出正确结果．
①
②
③
强调：①中 的指数不为0，指数相加时不要漏加 的指数．②不是同类项不能合并．③同底数幂相乘，指数相加不是相乘．
（3）填空：
① ，
② ， ，
2．探索新知，讲授新课
例1 计算：
（1） （2） （3）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
例2 计算：
（1） （2）
（3） （4）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）
或原式
提问： 和 相等吗？
3．巩固熟练
（1）P93 练习（下）1，2．
（2）计算：
① ②
③ ④
（3）错误辨析：
计算：① （ 是正整数）
解：
说明：化简错了，是正整数，是偶数，据乘方的符号法则本题结果应为0．
②
解：原式
说明： 与 不是同底数幂，它们相乘不能用同底数幂的乘法法则，正确结果应为
（四）总结、扩展
底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题．
八、布置作业
P94 A组3～5；P95 B组1～2．
《同底数幂的`乘法》教案 20
学习目标
1、 理解积的乘方法则。
2、 会计算积的乘方。
3、 会进行简单的幂的混合运算。
学习重难点 重点：积的乘方法则。
难点：积的乘方法则的推导过程。
自学过程设计 教学过程设计
一、看一看
1、积的乘方法则：
2、完成课堂作业部分（写在预习本上）
二、做一做：
1、看看运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
（ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a（ ）b( ）
（ab)3=______________=____________=a（ ）b( ）
(ab)n=(ab)(ab)(ab)=aaabbb=anbn
即：（ab)n=__________(n为正整数）
2、计算：
（1）(2a)3= (2) (5b)3=
（3） (xy2)2= (4) (2x3)4=
3、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)b3b3=2b3
（2） x4x4=x16
（3）(a5)2=a7
（4）(a3)2a4=a9
（5）(a3)2a4=a9
（6）(ab2)3=ab6
（7） (2a)2= 4a2
(8)x3+x4=x7
（9） y22y2=2y4
（10） (a2b)3=a6b3
（11） a42a3=3a7
4、计算：
（1）(x5)2+(x2)5=___________
（2） (3102)2=___________
（3) (x3)( ）x2=x14
（4） (2a2y4)3=
（5） m2m3=
（6） (a2b2)m=
（7） (2104)2=
（8） (6xy)2=
（9） (x2y)3(xy3)2=
（10） (x2y3)4(x)8(y6)2=
5、（ )20xx(-3）20xx =
6、0.12530(-8)30=
7、2444(-0.125)4=
8、若xn=2，yn=5，则 (xy)n=________
9、已知 48m16m=29 求m的值
10、已知 x+y=a
求(x+y)3(2x+2y)3(3x+3y)3的值
三、想一想
你还有哪些地方不是很懂？请写出来。
_________________________________________________________________________________________________________
预习展示：
1、根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则(46)3表示什么？
2、那(46)5，(ab)3又等于什么？
由特殊的(ab)3=a3b3出发，你能想到一般的公式吗？
猜想：(ab)n=anbn
（abc)n= (n为正整数），为什么？
应用探究：
1、下列计算正确的是( )
A.
D、
2、计算下列各题
3、计算下列各题
4、用简便的方法计算:
5、木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看成球体。已知木星的半径大约是7104km，木星的体积大约是多少km3（п取3.14）。
拓展提高：
若n为正整数，且 ，求
的值。
堂堂清：
1、 若（9 ） =3 ，则正整数m的值为 。
2、若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍； 若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍； 若将棱长为n（n1，且为整数）的正方体切成n3个棱长为1的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍。
3、 化简求值：(-3a2b)3 -8(a2)2(-b)2(-a2b)，其中a=1，b=-1.
4、 已知xn=2，yn=3，求(x2y)2n的值。
教后反思 这节课又学习了一节新的运算：积的乘方，有了前面学习的过程，那么这几课也采用前面的教学过程，学生接受的还是比较好的。但是学生对于单独的一种运算还可以做的游刃有余，但是对于多种运算在一起的混合运算就有点难度。