《机械制图教程第1讲绪论【优秀10篇】》

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机械制图教程第1讲――绪论 1

第一讲   绪 论

课   题：1、本课程的研究对象2、本课程的任务和学习方法3、我国工程图学的发展概况课堂类型：讲授教学目的：1、讲解图样的概念及形成2、介绍本课程的任务、特点和学习方法教学要求：1、了解本课程的任务和性质2、领会本课程的学习方法教学重点：图样的形成及与立体图的比较教   具：长方体模型教学方法：本次课是介绍绪论部分，主要目的是引导学生培养起对这门课的兴趣，讲课时尽可能采用较为生动活泼的语言和教学形式，并结合自己的体会和以往积累的教学经验，向学生介绍一些适时可行的学习方法，

机械制图教程第1讲――绪论

。教学过程：一、引入新课题机械制图是一门重要的技术基础课，它是是研究如何运用正投影基本原理，绘制和阅读机械工程图样的课程。主要任务是培养学生看图、绘图和空间想象能力，达到教学大纲中对本课程所提出的教学要求，以适应今后从事工程技术工作的需要。二、教学内容（一）本课程的研究对象1、图样的概念准确地表达物体的形状、尺寸和技术要求的图，称为图样。（对此定义作简要说明，并强调：形状、尺寸和技术要求三个方面，缺一不可）2、机械制图的概念在建筑工程中使用的图� 机械制图是以机械图样作为研究对象的，即研究如何运用正投影基本原理，绘制和阅读机械工程图样的课程。3、图样的作用（1）图样是工厂组织生产、制造零件和装配机器的依据。（2）图样是表达设计者设计意图的重要手段。（3）图样是工程技术人员交流技术思想的重要工具，被誉为“工程界技术语言”。4、图样的形成（1）立体图表示物体的大致形状可以用立体图。立体图是从一个方向、用一个图形来表达物体的形状。如图所示，只能看见长方体的前面、上面和左面，后面、下面和右面无法看清；而且长方体是由六个矩形面构成的，但矩形都变形为平行四边形。如果对此长方体作进一步加工，，则会发现：圆孔打得多深，方槽是否前后贯通，在立体图中表达不清楚，而圆形也变形为椭圆形。综上：立体图的缺点有：1）发生变形。2）物体内部和后面等看不见部分的结构表达不清楚。3）没有尺寸和技术要求。可见，立体图不能反映出物体的真实形状，所以，不能直接应用在生产上。但是，立体图也有独特的优点：立体感强。因此可 生产中广泛采用的图样是用正投影法绘制的。（2）正投影法具体定义后面章节介绍。简单地说，在物体后面放一张图纸，眼睛正对着图纸看物体，把看到的物体形状在图纸上反映出来。这里把平行的视线当作投影线，把图纸看作投影面，画在纸上的图形就是物体的投影，称为视图，这就是正投影法的形象说明。一般是从三个方向对物体投影，因此得到三个图形，称为三视图。长方体的三视图如图所示。立体图产生变形的地方，视图能正确地表达出来；立体图表达不清楚的地方，视图却能完全表达清楚，这样就能物体的真实形状完全地反映出来，如果再注上尺寸、技术要求，就构成一张完整的图样。第一讲   绪 论课   题：1、本课程的研究对象2、本课程的任务和学习方法3、我国工程图学的发展概况课堂类型：讲授教学目的：1、讲解图样的概念及形成2、介绍本课程的任务、特点和学习方法教学要求：1、了解本课程的任务和性质2、领会本课程的学习方法教学重点：图样的形成及与立体图的比较教   具：长方体模型教学方法：本次课是介绍绪论部分，主要目的是引导学生培养起对这门课的兴趣，讲课时尽可能采用较为生动活泼的语言和教学形式，并结合自己的体会和以往积累的教学经验，向学生介绍一些适时可行的学习方法。教学过程：一、引入新课题机械制图是一门重要的技术基础课，它是是研究如何运用正投影基本原理，绘制和阅读机械工程图样的课程。主要任务是培养学生看图、绘图和空间想象能力，达到教学大纲中对本课程所提出的教学要求，以适应今后从事工程技术工作的需要，二、教学内容（一）本课程的研究对象1、图样的概念准确地表达物体的形状、尺寸和技术要求的图，称为图样。（对此定义作简要说明，并强调：形状、尺寸和技术要求三个方面，缺一不可）2、机械制图的概念在建筑工程中使用的图� 机械制图是以机械图样作为研究对象的，即研究如何运用正投影基本原理，绘制和阅读机械工程图样的课程。3、图样的作用（1）图样是工厂组织生产、制造零件和装配机器的依据。（2）图样是表达设计者设计意图的重要手段。（3）图样是工程技术人员交流技术思想的重要工具，被誉为“工程界技术语言”。4、图样的形成（1）立体图表示物体的大致形状可以用立体图。立体图是从一个方向、用一个图形来表达物体的形状。如图所示，只能看见长方体的前面、上面和左面，后面、下面和右面无法看清；而且长方体是由六个矩形面构成的，但矩形都变形为平行四边形。如果对此长方体作进一步加工，，则会发现：圆孔打得多深，方槽是否前后贯通，在立体图中表达不清楚，而圆形也变形为椭圆形。综上：立体图的缺点有：1）发生变形。2）物体内部和后面等看不见部分的结构表达不清楚。3）没有尺寸和技术要求。可见，立体图不能反映出物体的真实形状，所以，不能直接应用在生产上。但是，立体图也有独特的优点：立体感强。因此可 生产中广泛采用的图样是用正投影法绘制的。（2）正投影法具体定义后面章节介绍。简单地说，在物体后面放一张图纸，眼睛正对着图纸看物体，把看到的物体形状在图纸上反映出来。这里把平行的视线当作投影线，把图纸看作投影面，画在纸上的图形就是物体的投影，称为视图，这就是正投影法的形象说明。一般是从三个方向对物体投影，因此得到三个图形，称为三视图。长方体的三视图如图所示。立体图产生变形的地方，视图能正确地表达出来；立体图表达不清楚的地方，视图却能完全表达清楚，这样就能物体的真实形状完全地反映出来，如果再注上尺寸、技术要求，就构成一张完整的图样。（二）本课程的任务和学习方法1、本课程的主要任务（1）学习正确、熟练地使用绘图仪器、工具，掌握较强的绘图方法和技能。（2）学习正投影法的基本原理，掌握运用正投影法表达空间物体的基本理论和方法，具有图解空间几何问题的初步能力。（3）学习、贯彻在读图和画图的实践过程中，要注意逐步熟悉和掌握《国家标准 技术制图与机械制图》及其他有关规定，并具有查阅有关标准及手册的能力。（4）培养学生绘制（含零、部件测绘）和阅读中等复杂程度的零件图和装配图的能力。（5）培养学生严肃认真的工作态度和严谨细致的工作作风。2、本课程的学习方法（1）在学习本课程时，除了通过听课和复习，掌握基本理论、基本知识和基本方法以外，还要结合生产实际完成一系列的制图作业，进行将空间物体表达成平面图形，再由平面图形想象空间物体的反复训练，掌握空间物体和平面图形的转化规律，并逐步培养空间想象力。（2）正确处理读图和画图的关系。对于从事机械制造工作的人员，正确地读懂图样是非常重要的。但是，绘制图样也同样重要的，画图可以加深对制图规律和内容的理解，从而能够提高读图能力。同样只有对图样理解得好，才能又快又好地将其画出。（3）在读图和画图的实践过程中，要注意逐步熟悉和掌握《国家标准 技术制图与机械制图》及其他有关规定，在学习中应注意养成认真负责、耐心细致、一丝不苟的优良作风。（三）我国工程图学的发展概况我国比较早记载工程上使用工程图的文献是《尚书》，书中记载公元前1059年，周公曾画了一幅建筑区域平面图送给周成王作为营造城邑之用。宋代李诫于公元11完成《营造法式》三十六卷，附图就占了六卷，其中有平面图、立体图和断面图等图样，画法上有正投影、轴侧投影和透视投影等，充分证明了我国工程图学技术很早以前就已达到了较高水平。宋代以后，元代王帧所著的《农书》、明代宋应星所著的《天工开物》等书中都附有上述类似图样。清代徐光启所著的《农政全书》，画出了许多农具图样，包括构造细部和详图，并附有详细的尺寸和制造技术的注解。但是由于长期的封建统治和列强侵略，致使我国工程图学的发展停滞不前。解放以后，机械工业发展迅速，我国于1959年颁布了国家标准《机械制图》。改革开放以后，三、小结本次课主要是介绍性的内容，必须掌握的是图样的概念、内容、形成方法及其与立体图的对比。

机械制图教程第31讲-机件表达方法综合运用举 2

课    题：1、机件各种表达方法小结

2、表达方法选用原则3、表达方法综合运用举例课堂类型：讲授教学目的：1、总结机件各种表达方法2、举实例说明如何选择机件的表达方案教学要求：会将各种表达方法综合运用到读图和绘图中去教学重点：综合运用各种表达方法的能力的培养和提高教学难点：综合运用各种表达方法的能力的培养和提高教    具：模型：“阀体”；挂图：“阀体表达方案”教学方法：在教学中，应运用具有多种表达方法的典型机件挂图，带领学生从视图、形体、两个方面进行分析，

机械制图教程第31讲-机件表达方法综合运用举

。并不知定量的课后习题，来锻炼学生独立的综合运用能力。教学过程：一、复习旧课1、复习局部放大图、各种简化画法和规定画法。2、复习第三角画法的有关知识。二、引入新课题本章介绍了视图、剖视图、断面图及一些规定画法和简化画法，这些表达方法在表达机件时有着各自的特点和应用场合。对于一个机件，应根据其具体结构选择使用，以达到用少量简练的图形，完整清晰地表达机件形状的目的。本次课以阀体的表达� 三、教学内容（一）机件各种表达方法小结本章介绍了视图、剖视、断面的画法、应用范围及标注方法，归纳于表6－3中。讲课时参照表6－3讲解。（二）选用原则实际绘图时，各种表达方法应根据机件结构的具体情况选择使用。在选择表达机件的图样时，首先应考虑看图方便，并根据机件的结构特点，用较少的图形，把机件的结构形状完整、清晰地表达出来。在这一原则下，还要注意所选用的每个图形，它既要有各图形自身明确的表达内容，又要注意它们之间的相互联系。（三）综合运用举例讲课时以图6—40所示的阀体的表达� 图6—40   阀体的表达方案1、图形分析阀体的表达方案共有五个图形：两个基本视图（全剖主视图“B—B”、全剖俯视图“A—A”）、一个局部视图（“D”向）、一个局部剖视图（“C—C”）和一个斜剖的全剖视图（“E—E旋转”）。主视图“B—B”是采用旋转剖画出的全剖视图，表达阀体的内部结构形状；俯视图“A—A”是采用阶梯剖画出的全剖视图，着重表达左、右管道的相对位置，还表达了下连接板的外形及4×φ5小孔的位置。“C—C” 局部剖视图，表达左端管连接板的外形及其上4×φ4孔的大小和相对位置；“D”向局部视图，相当于俯视图的补充，表达了上连接板的外形及其上4×φ6孔的大小和位置。因右端管与正投影面倾斜45°，所以采用斜剖画出“E—E”全剖视图，以表达右连接课    题：1、机件各种表达方法小结2、表达方法选用原则3、表达方法综合运用举例课堂类型：讲授教学目的：1、总结机件各种表达方法2、举实例说明如何选择机件的表达方案教学要求：会将各种表达方法综合运用到读图和绘图中去教学重点：综合运用各种表达方法的能力的培养和提高教学难点：综合运用各种表达方法的能力的培养和提高教    具：模型：“阀体”；挂图：“阀体表达方案”教学方法：在教学中，应运用具有多种表达方法的典型机件挂图，带领学生从视图、形体、两个方面进行分析，并不知定量的课后习题，来锻炼学生独立的综合运用能力。教学过程：一、复习旧课1、复习局部放大图、各种简化画法和规定画法。2、复习第三角画法的有关知识。二、引入新课题本章介绍了视图、剖视图、断面图及一些规定画法和简化画法，这些表达方法在表达机件时有着各自的特点和应用场合。对于一个机件，应根据其具体结构选择使用，以达到用少量简练的图形，完整清晰地表达机件形状的目的。本次课以阀体的表达� 三、教学内容（一）机件各种表达方法小结本章介绍了视图、剖视、断面的画法、应用范围及标注方法，归纳于表6－3中。讲课时参照表6－3讲解。（二）选用原则实际绘图时，各种表达方法应根据机件结构的具体情况选择使用。在选择表达机件的图样时，首先应考虑看图方便，并根据机件的结构特点，用较少的图形，把机件的结构形状完整、清晰地表达出来。在这一原则下，还要注意所选用的每个图形，它既要有各图形自身明确的表达内容，又要注意它们之间的相互联系。（三）综合运用举例讲课时以图6—40所示的阀体的表达� 图6—40   阀体的表达方案1、图形分析阀体的表达方案共有五个图形：两个基本视图（全剖主视图“B—B”、全剖俯视图“A—A”）、一个局部视图（“D”向）、一个局部剖视图（“C—C”）和一个斜剖的全剖视图（“E—E旋转”）。主视图“B—B”是采用旋转剖画出的全剖视图，表达阀体的内部结构形状；俯视图“A—A”是采用阶梯剖画出的全剖视图，着重表达左、右管道的相对位置，还表达了下连接板的外形及4×φ5小孔的位置。“C—C” 局部剖视图，表达左端管连接板的外形及其上4×φ4孔的大小和相对位置；“D”向局部视图，相当于俯视图的补充，表达了上连接板的外形及其上4×φ6孔的大小和位置。因右端管与正投影面倾斜45°，所以采用斜剖画出“E—E”全剖视图，以表达右连接板的形状。2、形体分析由图形分析中可见，阀体的构成大体可分为管体、上连接板、下连接板、左连接板、右连接板等五个部分。管体的内外形状通过主、俯视图已表达清楚，它是由中间一个外径为36、内径为24的竖管，左边一个距底面54、外径为24、内径为12的横管，右边一个距底面30、外径为24、内径为12、向前方倾斜45°的横管三部分组合而成。三段管子的内径互相连通，形成有四个通口的管件。阀体的上、下、左、右四块连接板形状大小各异，这可以分别由主视图以外的四个图形看清它们的轮廓，它们的厚度为8 。通过分析形体，想象出各部分的空间形状，再按它们之间的相对位置组合起来，便可想象出阀体的整体形状。四、小结总结例题中阀体的表达方案的特点，从而推广到对于一般机件如何确定表达方案，总的原则是根据机件的特点，灵活选用表达方法，用较少的图形，将机件的内、外结构表达清楚。

机械制图教程第17讲-平面与立体相交 3

课    题：平面与曲面立体相交

课堂类型：讲授教学目的：讲解曲面立体截割的截交线的投影教学要求：熟练掌握圆柱体、圆锥体、圆球体截割的截交线的作图方法教学重点：圆柱体截割的截交线的画法教学难点：圆锥体、圆球体截割的截交线的画法教    具：模型：截割圆柱体、截割圆锥体、截割圆球体教学方法：曲面立体（棱柱和棱锥）的截割实际就是求截平面与曲面立体表面的共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来，

机械制图教程第17讲-平面与立体相交

。讲课中要特别强调先作出原始的完整曲面立体，然后分步截割，并举例说明作图方法。教学过程：一、复习旧课1、截交线的两个基本性质。2、订正作业，复习求曲面立体截交线的方法和步骤。二、引入新课题上次课学习了平面立体的截交线，本次课继续学习曲面立体的截交线。平面与曲面立体相交产生的截交线一般是封闭的平面曲线，也可能是由曲线与直线围成的平面图形，其形状取决于截平面与曲面立体的相对位置。三、教学内容曲面立体的截交线，就是求截平面与曲面立体表面的共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来。当截平面或曲面立体的表面垂直于某一投影面时，则截交线在该投影面上的投影具有积聚性，可直接利用面上取点的方法作图。（一）圆柱的截交线1、基本类型平面截切圆柱时，根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种不同的形状。对照表3－1分析讲解。2、讲解例题（1）例一（例3－3）   如图3－15（a）所示，求圆柱被正垂面截切后的截交线。分析：截平面与圆柱的轴线倾斜，故截交线为椭圆。此椭圆的正面投影积聚为一直线。由于圆柱面的水平投影积聚为圆，而椭圆位于圆柱面上，故椭圆的水平投影与圆柱面水平投影重合。椭圆的侧面投影是它的类似形，仍为椭圆。可根据投影规律由正面投影和水平投影求出侧面投影。（a）立体图                                （b）（c）                                      （d）图3－15   圆柱的截交线边画图边讲解作图方法与步骤。（2）例二（例3－4）  如图3－16（a）所示，完成被截切圆柱的正面投影和水平投影。分析：该圆柱左端的开槽是由两个平行于圆柱轴线的对称的正平面和一个垂直于轴线的侧平面切割而成。圆柱右端的切口是由两个平行于圆柱轴线的水平面和两个侧平面切割而成。（a）                                        （b）课    题：平面与曲面立体相交课堂类型：讲授教学目的：讲解曲面立体截割的截交线的投影教学要求：熟练掌握圆柱体、圆锥体、圆球体截割的截交线的作图方法教学重点：圆柱体截割的截交线的画法教学难点：圆锥体、圆球体截割的截交线的画法教    具：模型：截割圆柱体、截割圆锥体、截割圆球体教学方法：曲面立体（棱柱和棱锥）的截割实际就是求截平面与曲面立体表面的共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来。讲课中要特别强调先作出原始的完整曲面立体，然后分步截割，并举例说明作图方法。教学过程：一、复习旧课1、截交线的两个基本性质。2、订正作业，复习求曲面立体截交线的方法和步骤。二、引入新课题上次课学习了平面立体的截交线，本次课继续学习曲面立体的截交线。平面与曲面立体相交产生的截交线一般是封闭的平面曲线，也可能是由曲线与直线围成的平面图形，其形状取决于截平面与曲面立体的相对位置。三、教学内容曲面立体的截交线，就是求截平面与曲面立体表面的共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来。当截平面或曲面立体的表面垂直于某一投影面时，则截交线在该投影面上的投影具有积聚性，可直接利用面上取点的方法作图。（一）圆柱的截交线1、基本类型平面截切圆柱时，根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种不同的形状。对照表3－1分析讲解。2、讲解例题（1）例一（例3－3）   如图3－15（a）所示，求圆柱被正垂面截切后的截交线。分析：截平面与圆柱的轴线倾斜，故截交线为椭圆。此椭圆的正面投影积聚为一直线。由于圆柱面的水平投影积聚为圆，而椭圆位于圆柱面上，故椭圆的水平投影与圆柱面水平投影重合。椭圆的侧面投影是它的类似形，仍为椭圆。可根据投影规律由正面投影和水平投影求出侧面投影。（a）立体图                                （b）（c）                                      （d）图3－15   圆柱的截交线边画图边讲解作图方法与步骤，（2）例二（例3－4）  如图3－16（a）所示，完成被截切圆柱的正面投影和水平投影。分析：该圆柱左端的开槽是由两个平行于圆柱轴线的对称的正平面和一个垂直于轴线的侧平面切割而成。圆柱右端的切口是由两个平行于圆柱轴线的水平面和两个侧平面切割而成。（a）                                        （b）（c）                                        （d）图3－16    补全带切口圆柱的投影边画图边讲解作图方法与步骤。（二）圆锥的截交线1、基本类型平面截切圆锥时，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截交线有五种不同的情况。对照表3－2分析讲解。2、讲解例题例三（例3－5）   如图3－17（a）所示，求作被正平面截切的圆锥的截交线。分析：因截平面为正平面，与轴线平行，故截交线为双曲线。截交线的水平投影和侧面投影都积聚为直线，只需求出正面投影。（a）立体图                           （b）图3－17    正平面截切圆锥的截交线边画图边讲解作图方法与步骤。（三）圆球的截交线1、基本性质平面在任何位置截切圆球的截交线都是圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，在其他两面上的投影都积聚为直线。如图3－18所示。（a）立体图                            （b）图3－18   圆球的截交线2、讲解例题例四（例3－6）    如图3－19（a）所示，完成开槽半圆球的截交线。分析：球表面的凹槽由两个侧平面和一个水平面切割而成，两个侧平面和球的交线为两段平行于侧面的圆弧，水平面与球的交线为前后两段水平圆弧，截平面之间得交线为正垂线。（a）                                           （b）（c）图3－19    开槽圆球的截交线边画图边讲解作图方法与步骤。（四）综合题例实际机件常由几个回转体组合而成。求组合回转体的截交线时，首先要分析构成机件的各基本体与截平面的相对位置、截交线的形状、投影特性，然后逐个画出各基本体的截交线，再按它们之间的相互关系连接起来。例四（例3－7）  如图3－20（a）所示，求作顶尖头的截交线。分析：顶尖头部是由同轴的圆锥与圆柱组合而成。它的上部被两个相互垂直的截平面P和Q切去一部分，在它的表面上共出现三组截交线和一条P与Q的交线。截平面P平行于轴线，所以它与圆锥面的交线为双曲线，与圆柱面的交线为两条平行直线。截平面Q与圆柱斜交，它截切圆柱的截交线是一段椭圆弧。三组截交线的侧面投影分别积聚在截平面P和圆柱面的投影上，正面投影分别积聚在P、Q两面的投影（直线）上，因此只需求作三组截交线的水平投影。（a） （b）（c）                                          （d）图3－20   顶尖头的截交线边画图边讲解作图方法与步骤。四、小结总结例题，说明求曲面立体截交线的方法和步骤。

机械制图教程第10讲-直线的投影 4

课   题：1、直线上点的投影

2、两直线的相对位置3、直角投影定理课堂类型：讲授教学目的：1、讲解直线上点的投影特性2、讲解两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特点3、讲解用直角投影定理教学要求：1、理解并掌握直线投影的定比性的解题方法2、会根据两直线的投影判断它们的相对位置，并熟练掌握两直线平行、相交的作图问题3、理解并掌握直角投影定理的特点和解题思路教学重点：1、两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特点2、直角投影定理教学难点：利用直角投影定理图解空间几何问题教   具：自制的三投影面体系模型教学方法：例题辅助讲解教学过程：一、复习旧课1、三种位置直线（包括七种类型）的投影特性，

机械制图教程第10讲-直线的投影

。尤其注意：实长和倾角的判断。2、用直角三角形法求一般位置直线的实长及其对各投影面倾角的方法和步骤。二、引入新课题上次课我们学习了三种位置直线的投影特性，本次课我们继续学习空间直线的其他投影特性。三、教学内容（一）直线上点的投影1、直线上点的投影点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上，反之，若一个点的各个投影都在直线的同面投影上，则该点必定在直线上。举例：如图2－27所示直线AB上有一点C，则C点的三面投影c、c′、c″ 必定分别在该直线AB的同面投影ab、a′ b′、a″b″ 上。图2－27   直线上点的投影2、直线投影的定比性直线上的点分割线段之比等于其投影之比，这称为直线投影的定比性。在图2－27中，点C在线段AB上，它把线段AB分成AC和CB两段。根据直线投影的定比性，AC：CB = ac：cb = a′ c′：c′ b′ = a″c″：c″b″ 。3、讲解例题（例2－6） 如图2－28（a），已知侧平线AB的两投影和直线上K点的正面投影k′，求K点的水平投影k 。（a）题目              （b） 解法1                （c）解法2图2—28    求直线上点的投影（二）两直线的相对位置两直线的相对位置有平行、相交、交叉三种情况。1、两直线平行（1）特性若空间两直线平行，则它们的各同面投影必定互相平行。如图2－29所示，由于AB∥CD，则必定ab∥cd、a′ b′∥c′ d′、a″b″∥c″d″ 。反之，若两直线的各同面投影互相平行，则此两直线在空间也必定互相平行。（a）                  （b）课   题：1、直线上点的投影2、两直线的相对位置3、直角投影定理课堂类型：讲授教学目的：1、讲解直线上点的投影特性2、讲解两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特点3、讲解用直角投影定理教学要求：1、理解并掌握直线投影的定比性的解题方法2、会根据两直线的投影判断它们的相对位置，并熟练掌握两直线平行、相交的作图问题3、理解并掌握直角投影定理的特点和解题思路教学重点：1、两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特点2、直角投影定理教学难点：利用直角投影定理图解空间几何问题教   具：自制的三投影面体系模型教学方法：例题辅助讲解教学过程：一、复习旧课1、三种位置直线（包括七种类型）的投影特性。尤其注意：实长和倾角的判断。2、用直角三角形法求一般位置直线的实长及其对各投影面倾角的方法和步骤。二、引入新课题上次课我们学习了三种位置直线的投影特性，本次课我们继续学习空间直线的其他投影特性。三、教学内容（一）直线上点的投影1、直线上点的投影点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上，反之，若一个点的各个投影都在直线的同面投影上，则该点必定在直线上。举例：如图2－27所示直线AB上有一点C，则C点的三面投影c、c′、c″ 必定分别在该直线AB的同面投影ab、a′ b′、a″b″ 上。图2－27   直线上点的投影2、直线投影的定比性直线上的点分割线段之比等于其投影之比，这称为直线投影的定比性。在图2－27中，点C在线段AB上，它把线段AB分成AC和CB两段。根据直线投影的定比性，AC：CB = ac：cb = a′ c′：c′ b′ = a″c″：c″b″ 。3、讲解例题（例2－6） 如图2－28（a），已知侧平线AB的两投影和直线上K点的正面投影k′，求K点的水平投影k 。（a）题目              （b） 解法1                （c）解法2图2—28    求直线上点的投影（二）两直线的相对位置两直线的相对位置有平行、相交、交叉三种情况。1、两直线平行（1）特性若空间两直线平行，则它们的各同面投影必定互相平行，如图2－29所示，由于AB∥CD，则必定ab∥cd、a′ b′∥c′ d′、a″b″∥c″d″ 。反之，若两直线的各同面投影互相平行，则此两直线在空间也必定互相平行。（a）                  （b）图2－29 两直线平行（2）判定两直线是否平行图2－30  判断两直线是否平行1）如果两直线处于一般位置时，则只需观察两直线中的任何两组同面投影是否互相平行即可判定。2）当两平行直线平行于某一投影面时，则需观察两直线在所平行的那个投影面上的投影是否互相平行才能确定。如图2－30所示，两直线AB、CD均为侧平线，虽然ab∥cd、a′b′∥c′d′，但不能断言两直线平行，还必需求作两直线的侧面投影进行判定，由于图中所示两直线的侧面投影a″b″ 与c″d″相交，所以可判定直线AB、CD不平行。2、两直线相交（1）特性若空间两直线相交，则它们的各同面投影必定相交，且交点符合点的投影规律。如图2－31所示，两直线AB、CD相交于K点，因为K点是两直线的共有点，则此两直线的各组同面投影的交点 k、k′、k″ 必定是空间交点K的投影。反之，若两直线的各同面投影相交，且各组同面投影的交点符合点的投影规律，则此两直线在空间也必定相交。（a）                                （b）图2－31  两直线相交（2）判定两直线是否相交1）如果两直线均为一般位置线时，则只需观察两直线中的任何两组同面投影是否相交且交点是否符合点的投影规律即可判定。2）当两直线中有一条直线为投影面平行线时，则需观察两直线在该投影面上的投影是否相交且交点是否符合点的投影规律才能确定；或者根据直线投影的定比性进行判断。如图2－32所示，两直线AB、CD两组同面投影ab与cd、a′ b′ 与c′ d′ 虽然相交，但经过分析判断，可判定两直线在空间不相交。（a）                                           （b）图2－32  两直线在空间不相交3、两直线交叉两直线既不平行又不相交，称为交叉两直线。（1）特性若空间两直线交叉，则它们的各组同面投影必不同时平行，或者它们的各同面投影虽然相交，但其交点不符合点的投影规律。反之亦然。如图2－33（a）所示。（2）判定空间交叉两直线的相对位置空间交叉两直线的投影的交点，实际上是空间两点的投影重合点。利用重影点和可见性，可以很方便地判别两直线在空间的位置。在图2－33（b）中，判断AB和CD的正面重影点k′（l′）的可见性时，由于K、L两点的水平投影k比l的y坐标值大，所以当从前往后看时，点K可见，点L不可见，由此可判定AB在CD的前方。同理，从上往下看时，点M可见，点N不可见，可判定CD在AB的上方。（a）                                      （b）图2－33   两直线交叉（三）直角投影定理1、概念空间垂直相交的两直线，若其中的一直线平行于某投影面时，则在该投影面的投影仍为直角。反之，若相交两直线在某投影面上的投影为直角，且其中有一直线平行于该投影面时，则该两直线在空间必互相垂直。这就是直角投影定理。如图2－34所示。已知AB⊥BC，且AB为正平线，所以ab必垂直于bc 。（a）              （b）图2－34   垂直相交的两直线的投影2、讲解例题（目的是帮助学生理解掌握利用直角投影定理图解空间几何问题的解题思路和解题方法）（1）例2－7  求点A到直线BC的距离， 如图2－35（a）（a）题目              （b）解法图2－35 求点到直线的距离（2）例2－8 如图2－36（a）所示，已知菱形ABCD的一条对角线AC为一正平线，菱形的一边AB位于直线AM上，求该菱形的投影图。（a）题目              （b）解法图2－36  求菱形的投影图四、小结1、平行两直线的投影特性和判别方法。2、相交两直线的投影特性和判别方法。3、交叉两直线的投影特性。4、直角投影定理的应用

机械制图教程第16讲-平面与立体相交 5

课   题：1、截交线的性质

2、平面与平面立体相交课堂类型：讲授教学目的：1、介绍截平面与截交线的概念2、讲解截交线的两个基本性质2、讲解平面立体截割的截交线的投影教学要求：1、了解截交线的两个基本性质2、熟练掌握求平面立体截交线的方法，即利用在立体表面上取点、取线的方法绘制截交线和截切后的平面立体的投影教学重点：平面立体截交线的画法教学难点：平面立体截交线的画法教   具：模型：斜切的正四棱锥体、开槽的正三棱锥体教学方法：平面立体（棱柱和棱锥）的截割实际就是根据线面分析法求截交线，

机械制图教程第16讲-平面与立体相交

。讲课中要特别强调先作出原始的完整几何体，然后分步截割，并举例说明作图方法。教学过程：一、复习旧课1、圆锥体、圆柱体的投影分析和投影特征以及表面求点的方法。2、各种基本几何体应标注的尺寸数目和种类。二、引入新课题在曲面几次课我们学习了基本几何体的投影及表面求点，而在实际应用中，机器中的零件，往往不是基本几何体，而是基本几何体经过不同方式的截割或组合而成的。三、教学内容（一）截交线的性质1、截交线的概念平面与立体表面相交，可 图3－12为平面与立体表面相交示例。图3—12 平面与立体表面相交2、截交线的性质（1）截交线一定是一个封闭的平面图形。（2）截交线既在截平面上，又在立体表面上，截交线是截平面和立体表面的共有线。截交线上的点都是截平面与立体表面上的共有点。因为截交线是截平面与立体表面的共有线，所以求作截交线的实质，就是求出截平面与立体表面的共有点。（二）平面与平面立体相交平面立体的表面是平面图形，因此平面与平面立体的截交线为封闭的平面多边形。多边形的各个顶点是截平面与立体的棱线或底边的交点，多边形的各条边是截平面与平面立体表面的交线。通过例题讲解平面立体截交线的画法。1、讲解例题（例3－1） 如图3－13（a）所示，求作正垂面P斜切正四棱锥的截交线。分析：截平面与棱锥的四条棱线相交，可判定截交线是四边形，其四个顶点分别是四条棱线与截平面的交点。因此，只要求出截交线的四个顶点在各投影面上的投影，然后依次连接顶点的同名投影，即得截交线得投影。（a）                                  （b）图3－13   四棱锥的截交线边画图边讲解作图方法与步骤，当用两个以上平面截切平面立体时，在立体上会出现切口、凹槽或穿孔等。作图时，只要作出各个截平面与平面立体的截交线，并画出各截平面之间得交线，就可作出这些平面立体的投影。2、讲解例题（例3－2） 如图3－14（a）所示，一带切口得正三棱锥，已知它的正面投影，求其另两面投影。分析：该正三棱锥的切口是由两个相交的截平面切割而形成。两个截平面一个是水平面，一个是正垂面，它们都垂直于正面，因此切口的正面投影具有积聚性。水平截面与三棱锥的底面平行，因此它与棱面△SAB和△SAC的交线DE、DF必分别平行与底边AB和AC，水平截面的侧面投影积聚成一条直线。正垂截面分别与棱面△SAB和△SAC交于直线GE、GF。由于两个截平面都垂直于正面，所以两截平面的交线一定是正垂线，作出以上交线的投影即可得出所求投影。（a）立体图                                  （b）（c）                                      （d）图3－14  带切口正三棱锥的投影边画图边讲解作图方法与步骤。四、小结1、截交线的基本性质。2、总结例题，说明求平面立体截交线的方法和步骤。

机械制图教程第19讲-轴测图的基本知识 6

课    题：1、轴测图的基本知识

2、平面立体的正等测图的画法课堂类型：讲授教学目的：1、介绍轴测图的基本知识2、讲解平面立体的正等测图的画法教学要求：1、了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质2、了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数3、熟练掌握平面立体的正等测图的画法教学重点：平面立体的正等测图的画法教学难点：正等测图的轴测轴和坐标原点的选择教    具：模型：长方体、正六棱柱教学方法：用通俗的方法讲解正等测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体旋转45°，然后将后面抬起适当角度，使立体的三条棱线（长、宽、高）与轴测投影面的夹角相等，用正投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图，

机械制图教程第19讲-轴测图的基本知识

。教学过程：一、复习旧课1、复习相贯线的两个基本性质。2、复习相贯线的近似画法。3、讲评作业，复习两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。二、引入新课题多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图，。轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。在制图教学中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想象物体的形状，培养空间想象能力。三、教学内容（一）轴测图的基本知识1、轴测图的形成将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。图4－2  轴测图的形成在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1 =O1B1／OB，r1 =O1C1／OC。强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。2、轴测图的种类（1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为：1）正轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。2）斜轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。（2）按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为：1）正（或斜）等测轴测图——p1＝q1＝r1 ，简称正（斜）等测图；2）正（或斜）二等测轴测图——p1＝r1≠q1 ，简称正（斜）二测图；课    题：1、轴测图的基本知识2、平面立体的正等测图的画法课堂类型：讲授教学目的：1、介绍轴测图的基本知识2、讲解平面立体的正等测图的画法教学要求：1、了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质2、了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数3、熟练掌握平面立体的正等测图的画法教学重点：平面立体的正等测图的画法教学难点：正等测图的轴测轴和坐标原点的选择教    具：模型：长方体、正六棱柱教学方法：用通俗的方法讲解正等测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体旋转45°，然后将后面抬起适当角度，使立体的三条棱线（长、宽、高）与轴测投影面的夹角相等，用正投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。教学过程：一、复习旧课1、复习相贯线的两个基本性质。2、复习相贯线的近似画法。3、讲评作业，复习两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。二、引入新课题多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图，。轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。在制图教学中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想象物体的形状，培养空间想象能力。三、教学内容（一）轴测图的基本知识1、轴测图的形成将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。图4－2  轴测图的形成在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数，OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1 =O1B1／OB，r1 =O1C1／OC。强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。2、轴测图的种类（1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为：1）正轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。2）斜轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。（2）按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为：1）正（或斜）等测轴测图——p1＝q1＝r1 ，简称正（斜）等测图；2）正（或斜）二等测轴测图——p1＝r1≠q1 ，简称正（斜）二测图；3）正（或斜）三等测轴测图——p1≠q1≠r1 ，简称正（斜）三测图；本章只介绍工程上常用的正等测图和斜二测图的画法。3、轴测图的基本性质（1）物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行；物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。（2）物体上不平行于坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两个端点然后连线画出。（3）物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图中变成原形的类似形。如长方形的轴测投影为平行四边形，圆形的轴测投影为椭圆等。（二）正等测图1、正等测图的形成及参数（1）形成方法如图4－3（a）所示，如果使三条坐标轴OX、OY、OZ对轴测投影面处于倾角都相等的位置，把物体向轴测投影面投影，这样所得到的轴测投影就是正等测轴测图，简称正等测图。（a）                                                         （b）图4－3   正轴测图的形成及参数（2）参数图4－3（b）表示了正等测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以看出，正等测图的轴间角均为120°，且三个轴向伸缩系数相等。经推证并计算可知p1＝q1＝r1＝0.82。为作图简便，实际画正等测图时采用p1＝q1＝r1＝1的简化伸缩系数画图，即沿各轴向的所有尺寸都按物体的实际长度画图。但按简化伸缩系数画出的图形比实际物体放大了1／0.82≈1.22倍。2、平面立体正轴测图的画法用例题讲解正等测图的画法。（1）长方体的正等测图分析：根据长方体的特点，选择其中一个角顶� 先画出轴测轴，然后用各顶点的坐标分别定出长方体的八个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。图4－4   长方体的正等测图作图方法与步骤如图4－4所示。边画图边讲解作图步骤。（2）正六棱柱体的正等测图分析：由于正六棱柱前后、左右对称，为了减少不必要的作图线，从顶面开始作图比较方便。故选择顶面的中� 然后用各顶点的坐标分别定出正六棱柱的各个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。作图方法与步骤如图4－5所示。边画图边讲解作图步骤。\4－5   正六棱柱体的正等测图（3）三棱锥的正等测图分析：由于三棱锥由各种位置的平面组成，作图时可以先锥顶和底面的轴测投影，然后连接各棱线即可。作图方法与步骤如图4－7所示。边画图边讲解作图步骤。（4）正等测图的作图方法总结：从上述三例的作图过程中，可以总结出以下两点：1）画平面立体的轴测图时，首先应选好坐标轴并画出轴测轴；然后根据坐标确定各顶点的位置；最后依次连线，完成整体的轴测图。具体画图时，应分析平面立体的形体特征，一般总是先画出物体上一个主要表面的轴测图。通常是先画顶面，再画底面；有时需要先画前面，再画后面，或者先画左面，再画右面。2）为使图形清晰，轴测图中一般只画可见的轮廓线，避免用虚线表达。四、小结1、复习轴测图的种类，轴测图的基本性质，正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数。2、总结例题，归纳正等测图的作图方法。

机械制图教程第13讲-换面法 7

课   题：1、换面法的概念

2、点的投影变换3、直线的投影变换4、平面的投影变换5、换面法投影变换应用举例课堂类型：讲授教学目的：1、讲解换面法的投影变换规律2、讲解换面法的四个基本作图方法教学要求：1、理解并熟练掌握一次换面、二次换面中点的投影的作图规律2、掌握换面法的四个基本作图方法，并能够应用于解题实践教学重点：换面法的四个基本作图方法教学难点：新投影面、新投影轴的选择和投影的返回（换面法的反向作图）教   具：挂图：“将一般位置直线变换成投影面平行线”；“将一般位置直线变换成投影面垂直线”；“将一般位置平面变换成投影面垂直面”；“将一般位置平面变换成投影面平行面”，

机械制图教程第13讲-换面法

。教学方法：理论讲解和实际演示作图相结合。教学过程：一、复习旧课结合作业中的问题，说明在平面上取点、取直线、取投影面平行线的作图方法。二、引入新课题在解决工程实际问题时，经常遇到求解度量问题，如实长、实形、距离、夹角等，或者求解定位问题，如交点、交线等。通过对直线或平面的投影分析可知，当直线或平面对投影面处于一般位置时，在投影图上不能直接反映它们的实长、实形、距离、夹角等；当直线或平面对投影面处于特殊位置时，在投影图上就可以直接得到它们的实长、实形、距离、夹角等。换面法就是研究如何改变空间几何元素对投影面的相对位置，以达到简化解题的目的。三、教学内容（一）换面法的概念1、概念图2－49 换面法的原理空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替原来的投影面，使几何元素在新投影面上的投影对于解题最为简便，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。2、举例如图2－49所示为一处于铅垂位置的三角形平面在V／H体系中不反映实形，现作一个与H面垂直的新投影面V1平行于三角形平面，组成新的投影面体系V1／H，再将三角形平面向V1 面进行投影，这时三角形平面在V1面上的投影就反映该平面的实形。（二）点的投影变换点是最基本的几何元素，因此必须首先研究在变化投影面时，点的投影变换规律。1、新投影面的选择在进行投影变换时，新投影面是不能任意选择的，首先要使空间几何元素在新投影面上的投影能够帮助我们更方便地解决问题。并且新投影面必须要和不变的投影面构成一个直角两面体系，这样才能应用正投影原理作出新的投影图来。因而新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：（1）新投影面必须垂直于原投影面体系中的一个不变的投影面。（2）新投影面必须使空间几何元素处于有利于解题的位置。2、点的一次换面根据选择新投影面的条件可知，每次只能变换一个投影面。变换一个投影面即能达到解题要求的称为一次换面。（1）变换V面，即V／H→V1／H如图2－50中a、a′ 为点A在V／H 体系中的投影，在适当的位置设一个新投影面V1代替V，必须使V1⊥H，从而组成了新的投影体系V1／H。 V1与H 的交线 X1为新的投影轴。由A 向V1作垂线得到新投影面上的投影a1′ ，而水平投影仍为a 。课   题：1、换面法的概念2、点的投影变换3、直线的投影变换4、平面的投影变换5、换面法投影变换应用举例课堂类型：讲授教学目的：1、讲解换面法的投影变换规律2、讲解换面法的四个基本作图方法教学要求：1、理解并熟练掌握一次换面、二次换面中点的投影的作图规律2、掌握换面法的四个基本作图方法，并能够应用于解题实践教学重点：换面法的四个基本作图方法教学难点：新投影面、新投影轴的选择和投影的返回（换面法的反向作图）教   具：挂图：“将一般位置直线变换成投影面平行线”；“将一般位置直线变换成投影面垂直线”；“将一般位置平面变换成投影面垂直面”；“将一般位置平面变换成投影面平行面”。教学方法：理论讲解和实际演示作图相结合。教学过程：一、复习旧课结合作业中的问题，说明在平面上取点、取直线、取投影面平行线的作图方法。二、引入新课题在解决工程实际问题时，经常遇到求解度量问题，如实长、实形、距离、夹角等，或者求解定位问题，如交点、交线等。通过对直线或平面的投影分析可知，当直线或平面对投影面处于一般位置时，在投影图上不能直接反映它们的实长、实形、距离、夹角等；当直线或平面对投影面处于特殊位置时，在投影图上就可以直接得到它们的实长、实形、距离、夹角等。换面法就是研究如何改变空间几何元素对投影面的相对位置，以达到简化解题的目的。三、教学内容（一）换面法的概念1、概念图2－49 换面法的原理空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替原来的投影面，使几何元素在新投影面上的投影对于解题最为简便，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。2、举例如图2－49所示为一处于铅垂位置的三角形平面在V／H体系中不反映实形，现作一个与H面垂直的新投影面V1平行于三角形平面，组成新的投影面体系V1／H，再将三角形平面向V1 面进行投影，这时三角形平面在V1面上的投影就反映该平面的实形。（二）点的投影变换点是最基本的几何元素，因此必须首先研究在变化投影面时，点的投影变换规律。1、新投影面的选择在进行投影变换时，新投影面是不能任意选择的，首先要使空间几何元素在新投影面上的投影能够帮助我们更方便地解决问题。并且新投影面必须要和不变的投影面构成一个直角两面体系，这样才能应用正投影原理作出新的投影图来。因而新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：（1）新投影面必须垂直于原投影面体系中的一个不变的投影面。（2）新投影面必须使空间几何元素处于有利于解题的位置。2、点的一次换面根据选择新投影面的条件可知，每次只能变换一个投影面。变换一个投影面即能达到解题要求的称为一次换面。（1）变换V面，即V／H→V1／H如图2－50中a、a′ 为点A在V／H 体系中的投影，在适当的位置设一个新投影面V1代替V，必须使V1⊥H，从而组成了新的投影体系V1／H。 V1与H 的交线 X1为新的投影轴。由A 向V1作垂线得到新投影面上的投影a1′ ，而水平投影仍为a 。（a）                                         （b）图2－50   变换V面边作图演示边讲解作图步骤。（2）变换H面，即V／H→V／H1从图2－51中看出，用H1代替H组成新投影面体系V／H1，由于V面不变，所以点到V面的距离不变。即a1a x1 = aa x = y坐标。（a）                                   （b）图2－51 变换H面边作图演示边讲解作图步骤。3、点的二次换面点的二次变换的原理和方法与第一次变换基本相同，只是将作图过程重复一次，但要注意新、旧体系中坐标的量取，其作图方法和步骤如图2－52所示：（a）                                              （b）图2－52  点的二次变换注意：新投影面的设置必须符合前述两个原则，而且必须交替变换，若第一次用V1面代替V面，组成V1／H新体系，第二次变换则应用H2面代替H面组成V1／H2体系，可如此交替多次变换达到解题目的。（三）直线的投影变换直线是由两点决定的，因此当直线变换时，只要将直线上任意两点的投影加以变换，即可求得直线的新投影。在解决实际问题时，根据实际需要经常要将一般位置线变换成平行或垂直于新投影面的位置。1、直线的一次换面（1）将一般位置线变换为投影面平行线当一般位置线变换为投影面平行线时，就可以求出线段的实长和对投影面的倾角。（a）                            （b）图2－53 一般位置线变换为投影面平行线（求α角）举例：如图2－53所示，AB为一般位置线，如要变换为正平线，则必须变换V面，使新投影面V1面平行AB，这样AB在V1面上的投影a1′ b1′ 将反映AB的实长，a1′ b1′ 与X1轴的夹角反映直线对H面的倾角α，边作图演示边讲解作图步骤。（2）将投影面平行线变换为投影面垂直线举例：如图2－55所示，将正平线AB变换为垂直线。根据投影面垂直线的投影特性，反映实长的投影必定为不变投影，只要变换水平投影面，即作新投影面H1面垂直AB，这样AB在H1面上的投影重影为一点。（a）                            （b）图2－55  正平线变换为投影面垂直线边作图演示边讲解作图步骤。在上例中，如果要求将水平线AB变换为垂直线，只要变换正投影面，即作新投影面V1面垂直AB，这样AB在V1面上的投影重影为一点，如图2－56所示。边作图演示边讲解作图步骤。（a）                                    （b）图2－56 水平线变换为投影面垂直线2、直线的二次换面直线的二次换面可以将一般位置线变换为投影面垂直线。第一次将一般位置线变换为投影面平行线，第二次将投影面平行线变换为投影面垂直线。举例：如图2－57所示，AB为一般位置线，如先变换V面，使V1面平行AB，则AB在V1／H体系中为投影面平行线，再变换H面，作H2面垂直AB，则AB在V1／H2体系中为投影面垂直线。（a）                                                                                         （b）图2－57  一般位置线变换为投影面垂直线边作图演示边讲解作图步骤。（四）平面的投影变换平面的投影变换，就是将决定平面的一组几何要素的投影加以变换，从而求得平面的新投影。根据具体要求，可以将平面变换成平行或垂直于新投影面的位置。1、平面的一次换面（1）将一般位置面变换为投影面垂直面当一般位置面变换为投影面垂直面时，就可以求出平面对投影面的倾角。举例：如图2－58所示，△ABC为一般位置面，如要变换为正垂面，则必须取新投影面V1代替V面，V1面既垂直于△ABC，又垂直于H面，为此可在三角形上先作一水平线，然后作V1面与该水平线垂直，则它也一定垂直H面。（a）                                         （b）图2－58 一般位置平面变换为投影面垂直面（求α角）图2－59 一般位置平面求β角边作图演示边讲解作图步骤。在上例中，如果要求△ABC 对V面的倾角β，可在此三角形平面上先作一正平线AE，然后作H1面垂直AE，则△ABC在H1面上的投影为一直线，它与X1轴的夹角反映△ABC对V面的倾角β，如图2－59所示。边作图演示边讲解作图步骤。（2）将投影面垂直面变换为投影面平行面举例：如图2－60所示为铅垂面△ABC，要求变换为投影面平行面。根据投影面平行面的投影特性，重影为一直线的投影必定为不变投影，因此可以变换V面，使新投影面V1平行△ABC，这样△ABC在V1面上的投影△a1′ b1′ c1′ 反映实形。（a）                                            （b）图2－60  垂直面变换为平行面边作图演示边讲解作图步骤。2、平面的二次换面平面的二次换面可以将一般位置面变换为投影面平行面。第一次将一般位置面变换为投影面垂直面，第二次将投影面垂直面变换为投影面平行面。举例：如图2－61（a）所示为△ABC为一般位置面，为了求出它的实形，必须变换两次，先将△ABC变换为垂直面，再变换为平行面。（a）                                    （b）图2－61 一般位置面变换为投影面垂直面边作图演示边讲解作图步骤。同理，也可以先变换H面，在此基础上再变换一次V面，如图2－61（b）所示，△a2′b2′c2′ 为所求实形。（五）换面法投影变换应用举例1、讲解例题（例2－12） 求C点到AB直线的距离。如图2－62（a）所示。作图方法与步骤如图2－62 (b)所示：（a）                                （b）图2－62 求点到直线的距离2、讲解例题（例2－13） 求D点到平面△ABC的距离。如图2－63（a）所示。作图方法与步骤如图2－63 (b)所示。（a）                                  （b）图2－63 求点到平面的距离3、讲解例题（例2－14） 求交叉两直线AB、CD间的距离。如图2－64（a）所示。作图方法与步骤如图2－64 (b)所示。（a）                           （b）图2－64  求两交叉直线间的距离4、讲解例题（例2－15） 求两平面△ABC 、△ABD之间的夹角。如图2－65（a）所示。作图方法与步骤如图2－65(b)所示。（a）                                （b）图2－65  求两平面之间的夹角四、小结总结例题，归纳直线和平面投影变换的作图方法和步骤。五、布置作业习题集2－4（1）～（8）

机械制图教程第18讲-立体与立体相交 8

课    题：1、相贯线的性质

2、相贯线的画法3、相贯线的特殊情况课堂类型：讲授教学目的：1、介绍相贯线的概念2、讲解相贯线的两个基本性质3、讲解两个曲面立体相贯的相贯线的投影教学要求：1、了解相贯线的两个基本性质2、熟练掌握求曲面立体相贯线的方法，即求两个曲面立体表面上共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来教学重点：利用立体投影的积聚性求作两个圆柱体相贯的相贯线的画法教学难点：相贯线上特殊点的确定教    具：模型：圆柱与圆柱相贯的模型、圆柱垂直开孔形成相贯线的模型、空心圆柱与空心圆柱相贯的模型教学方法：两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点，

机械制图教程第18讲-立体与立体相交

。作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。作图校繁琐，注重演示说明。教学过程：一、复习旧课复习圆柱体、圆锥体、圆球体截割的截交线的作图方法。二、引入新课题两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。本次课主要学习曲面立体的相贯线。三、教学内容（一）相贯线的性质1、相贯线的概念两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。本节只讨论最为常见的两个曲面立体相交的问题。2、相贯线的性质：（1）相贯线是两个曲面立体表面的共有线，也是两个曲面立体表面的分界线。相贯线上的点是两个曲面立体表面的共有点。（2）两个曲面立体的相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线。求两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。（二）相贯线的画法两个相交的曲面立体中，如果其中一个是柱面立体（常见的是圆柱面），且其轴线垂直于某投影面时，相贯线在该投影面上的投影一定积聚在柱面投影上，相贯线的其余投影可用表面取点法求出。1、讲解例题（例3－8）  如图3－21（a）所示，求正交两圆柱体的相贯线。分析：两圆柱体的轴线正交，且分别垂直于水平面和侧面。相贯线在水平面上的投影积聚在小圆柱水平投影的圆周上，在侧面上的投影积聚在大圆柱侧面投影的圆周上，故只需求作相贯线的正面投影。出示模型辅助讲解。（a）立体图                              （b）图3－21    正交两圆柱的相贯线边画图边讲解作图方法与步骤。2、相贯线的近似画法相贯线的作图步骤较多，如对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱垂直正交且直径有相差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。如图3－22所示，垂直正交两圆柱的相贯线可用大圆柱的D/2为半径作圆弧来代替。图3-22    相贯线的近似画法课    题：1、相贯线的性质2、相贯线的画法3、相贯线的特殊情况课堂类型：讲授教学目的：1、介绍相贯线的概念2、讲解相贯线的两个基本性质3、讲解两个曲面立体相贯的相贯线的投影教学要求：1、了解相贯线的两个基本性质2、熟练掌握求曲面立体相贯线的方法，即求两个曲面立体表面上共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来教学重点：利用立体投影的积聚性求作两个圆柱体相贯的相贯线的画法教学难点：相贯线上特殊点的确定教    具：模型：圆柱与圆柱相贯的模型、圆柱垂直开孔形成相贯线的模型、空心圆柱与空心圆柱相贯的模型教学方法：两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。作图校繁琐，注重演示说明。教学过程：一、复习旧课复习圆柱体、圆锥体、圆球体截割的截交线的作图方法，二、引入新课题两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。本次课主要学习曲面立体的相贯线。三、教学内容（一）相贯线的性质1、相贯线的概念两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。本节只讨论最为常见的两个曲面立体相交的问题。2、相贯线的性质：（1）相贯线是两个曲面立体表面的共有线，也是两个曲面立体表面的分界线。相贯线上的点是两个曲面立体表面的共有点。（2）两个曲面立体的相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线。求两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。（二）相贯线的画法两个相交的曲面立体中，如果其中一个是柱面立体（常见的是圆柱面），且其轴线垂直于某投影面时，相贯线在该投影面上的投影一定积聚在柱面投影上，相贯线的其余投影可用表面取点法求出。1、讲解例题（例3－8）  如图3－21（a）所示，求正交两圆柱体的相贯线。分析：两圆柱体的轴线正交，且分别垂直于水平面和侧面。相贯线在水平面上的投影积聚在小圆柱水平投影的圆周上，在侧面上的投影积聚在大圆柱侧面投影的圆周上，故只需求作相贯线的正面投影。出示模型辅助讲解。（a）立体图                              （b）图3－21    正交两圆柱的相贯线边画图边讲解作图方法与步骤。2、相贯线的近似画法相贯线的作图步骤较多，如对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱垂直正交且直径有相差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。如图3－22所示，垂直正交两圆柱的相贯线可用大圆柱的D/2为半径作圆弧来代替。图3-22    相贯线的近似画法3、两圆柱正交的类型两圆柱正交有三种情况：（1）两外圆柱面相交；（2）外圆柱面与内圆柱面相交；（3）两内圆柱面相交。这三种情况的相交形式虽然不同，但相贯线的性质和形状一样，求法也是一样的。如图3－23所示。出示模型辅助讲解。（a）两外圆柱面相交                     （b）外圆柱面与内圆柱面相交（c）两内圆柱面相交图3－23    两正交圆柱相交的三种情况（三）相贯线的特殊情况两曲面立体相交，其相贯线一般为空间曲线，但在特殊情况下也可能是平面曲线或直线。1、两个曲面立体具有公共轴线时，相贯线为与轴线垂直的圆，如图3－24所示。（a）圆柱与圆锥       （b）圆柱与圆球      （c）圆锥与圆球图3－24   两个同轴回转体的相贯线2、当正交的两圆柱直径相等时，相贯线为大小相等的两个椭圆（投影为通过两轴线交点的直线），如图3—25所示。3、当相交的两圆柱轴线平行时，相贯线为两条平行于轴线的直线，如图3－26所示。图3－25   正交两圆柱直径相等时的相贯线          图3－26   相交两圆柱轴线平行时的相贯线四、小结1、相贯线的两个基本性质。2、总结例题，归纳两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。3、相贯线的近似画法。

机械制图教程第12讲－平面的投影 9

课   题：1、平面的表示法

2、平面对于一个投影面的投影特性3、各种位置平面的投影特性课堂类型：讲授教学目的：1、介绍平面的两种表示法2、讲解三种投影面平行面和三种投影面垂直面的投影特性教学要求：1、熟悉平面在投影图上的表示法2、理解并掌握各种位置平面的投影特性，并能根据投影特性判别平面对投影面的相对位置教学重点：各种位置平面的投影特性，教   具：自制的三投影面体系模型；挂图：“投影面平行面的投影特性”、“投影面垂直面的投影特性”教学方法：平面投影的实质，就是平面形各顶点的同面投影依次连线，

机械制图教程第12讲－平面的投影

。各种位置平面的投影，讲解重点放在投影特性和有无实形的判断上；对于每一种位置平面形的投影，重点讲解其中的一种类型，其他类型可由学生自己分析解决。教学过程：一、复习旧课1、复习两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特性和判别方法。2、结合作业讲解直角投影定理的应用。二、引入新课题平面图形具有一定的形状、大小和位置，常见的有三角形、矩形、正多边形等直线轮廓的平面形。另外，还有一些由直线或曲线围成的平面形。平面投影的实质，就是求平面形轮廓上的一系列的点的投影（对于多边形而言则是其顶点），然后将各点的同面投影依次连线。三、教学内容（一）平面的表示法在投影图上表示平面有两种方法。1、一组几何元素的投影表示平面（1）不在同一直线上的三点，如图2－37（a）（2）一直线和直线外一点，如图2－37（b）（3）相交两直线，如图2－37（c）（4）平行两直线，如图2－37（d）（5）任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等，如图2－37（e）（a）         （b）             （c）            （d）         （e）图2－37  用几何元素表示平面注意：为了解题的方便，常常用一个平面图形（如三角形）表示平面。2、迹线表示法迹线——空间平面与投影面的交线，如图2－38（a）所示。平面P与H面的交线称为水平迹线，用PH表示；平面P与V面的交线称为正面迹线，用PV表示；平面P与W面的交线称为侧面迹线，用PW表示。PH 、PV 、PW两两相交的交点Px 、PY 、PZ称为迹线集合点，它们分别位于OX、OY、OZ轴上。由于迹线既是平面内的直线，又是投影面内的直线，所以迹线的一个投影与其本身重合，另两个投影与相应的投影轴重合。在用迹线表示平面时，为了简明起见，只画出并标注与迹线本身重合的投影，而省略与投影轴重合的迹线投影，如图2－38（b）所示。（a）                                  （b）课   题：1、平面的表示法2、平面对于一个投影面的投影特性3、各种位置平面的投影特性课堂类型：讲授教学目的：1、介绍平面的两种表示法2、讲解三种投影面平行面和三种投影面垂直面的投影特性教学要求：1、熟悉平面在投影图上的表示法2、理解并掌握各种位置平面的投影特性，并能根据投影特性判别平面对投影面的相对位置教学重点：各种位置平面的投影特性，教   具：自制的三投影面体系模型；挂图：“投影面平行面的投影特性”、“投影面垂直面的投影特性”教学方法：平面投影的实质，就是平面形各顶点的同面投影依次连线。各种位置平面的投影，讲解重点放在投影特性和有无实形的判断上；对于每一种位置平面形的投影，重点讲解其中的一种类型，其他类型可由学生自己分析解决。教学过程：一、复习旧课1、复习两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特性和判别方法。2、结合作业讲解直角投影定理的应用。二、引入新课题平面图形具有一定的形状、大小和位置，常见的有三角形、矩形、正多边形等直线轮廓的平面形。另外，还有一些由直线或曲线围成的平面形。平面投影的实质，就是求平面形轮廓上的一系列的点的投影（对于多边形而言则是其顶点），然后将各点的同面投影依次连线。三、教学内容（一）平面的表示法在投影图上表示平面有两种方法。1、一组几何元素的投影表示平面（1）不在同一直线上的三点，如图2－37（a）（2）一直线和直线外一点，如图2－37（b）（3）相交两直线，如图2－37（c）（4）平行两直线，如图2－37（d）（5）任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等，如图2－37（e）（a）         （b）             （c）            （d）         （e）图2－37  用几何元素表示平面注意：为了解题的方便，常常用一个平面图形（如三角形）表示平面，2、迹线表示法迹线——空间平面与投影面的交线，如图2－38（a）所示。平面P与H面的交线称为水平迹线，用PH表示；平面P与V面的交线称为正面迹线，用PV表示；平面P与W面的交线称为侧面迹线，用PW表示。PH 、PV 、PW两两相交的交点Px 、PY 、PZ称为迹线集合点，它们分别位于OX、OY、OZ轴上。由于迹线既是平面内的直线，又是投影面内的直线，所以迹线的一个投影与其本身重合，另两个投影与相应的投影轴重合。在用迹线表示平面时，为了简明起见，只画出并标注与迹线本身重合的投影，而省略与投影轴重合的迹线投影，如图2－38（b）所示。（a）                                  （b）图2－38   用迹线表示平面（二）平面对于一个投影面的投影特性空间平面相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种，三种位置有不同的投影特性。1、真实性  当平面与投影面平行时，则平面的投影为实形，如图2－39（a）所示。2、积聚性  当平面与投影面垂直时，则平面的投影积聚成一条直线，如图2－39（b）所示。3、类似性  当直线或平面与投影面倾斜时，则平面的投影是小于平面实形的类似形，如图2－39（c）所示。（a）                （b）               （c）图2－39   平面的投影特性（三）各种位置平面的投影特性根据平面在三投影面体系中的位置可分为投影面倾斜面、投影面平行面、投影面垂直面三类。前一类平面称为一般位置平面，后两类平面称为特殊位置平面。1、投影面垂直面垂直于一个投影面且同时倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面垂直面。垂直于V面的称为正垂面；垂直于H面的称为铅垂面；垂直于W面的称为侧垂面。平面与投影面所夹的角度称为平面对投影面的倾角。α、β、γ分别表示平面对H面、V面、W面的倾角。举例说明：铅垂面的投影特性强调：（1）两个投影均为类似形；（2）一个投影积聚为直线，并反映β、γ角。总结投影面平行线的投影特性：两面一线。要求学生必须掌握表2－3中的图例。对于投影面垂直面的辨认：如果空间平面在某一投影面上的投影积聚为一条与投影轴倾斜的直线，则此平面垂直于该投影面。讲解例题（例2－9） 如图2－39（a）所示，四边形ABCD垂直于V面，已知H面的投影abcd及B点的V面投影b′，且于H面的倾角α= 45°，求作该平面的V面和W面投影。（a）题目                           （b）解答图2－40  求作四边形平面ABCD的投影2、投影面平行面平行于一个投影面且同时垂直于另外两个投影面的平面称为投影面平行面。平行于V面的称为正平面；平行于H面的称为水平面；平行于W面的称为侧平面；举例说明：正平面的投影特性强调：（1）两个投影积聚为直线；（2）一个投影反映实形。总结投影面平行线的投影特性：两线一面。要求学生必须掌握表2－4中的图例。图2－41 一般位置平面对于投影面垂直面的辨认：如果空间平面在某一投影面上的投影积聚为一条与投影轴倾斜的直线，则此平面垂直于该投影面。3、一般位置平面与三个投影面都处于倾斜位置的平面称为一般位置平面。例如平面△ABC与H、V、W面都处于倾斜位置，倾角分别为α、β、γ。其投影如图2－41所示。一般位置平面的投影特征可归纳为：一般位置平面的三面投影，既不反映实形，也无积聚性，而都为类似形。对于一般位置平面的辨认：如果平面的三面投影都是类似的几何图形的投影，则可判定该平面一定是一般位置平面。四、小结1、平面的两种表示法。2、三种位置平面（包括七种类型）的投影特性，尤其注意：有无实形的判断。五、布置作业

机械制图教程第21讲－斜二测图 10

课    题：1、斜二轴测图

2、简单体的测图课堂类型：讲授教学目的：1、讲解斜二测图的画法2、讲解简单体的轴测图的画法教学要求：1、了解斜二测图的形成及参数2、掌握斜二测图的画法3、掌握讲解简单体的轴测图的画法教学重点：1、斜二测图的画法2、简单体的轴测图的画法教学难点：较复杂的简单体的轴测图的画法教    具：模型：长方体、正四棱台、圆台、支座、端盖教学方法：用通俗的方法讲解斜二轴测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体正放，而在立体左上角或右上角方向，采用斜投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图，

机械制图教程第21讲－斜二测图

。对正等轴测图和斜二测图的优缺点及各自适用范围进行归纳总结。教学过程：一、复习旧课讲评作业，复习曲面立体的正等测图的作图方法。二、引入新课题上次课我们学习了正等轴测图，本次课我们来学习轴测图的另一种形式斜二测图。三、教学内容（一）斜二测图的形成和参数1、斜二测图的形成如图4－12（a）所示，如果使物体的XOZ坐标面对轴测投影面处于平行的位置，采用平行斜投影法也能得到具有立体感的轴测图，这样所得到的轴测投影就是斜二等测轴测图，简称斜二测图。（a）                                     （b）图4－12  斜二测图的形成及参数2、斜二测图的参数图4－12（b）表示斜二测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以看出，在斜二测图中，O1X1⊥O1Z1轴，O1Y1与O1X1、O1Z1的夹角均为135°，三个轴向伸缩系数分别为p1＝r1＝1，q1＝0.5。3、斜二测图的画法斜二测图的画法与正等测图的画法基本相似，区别在于轴间角不同以及斜二测图沿O1Y1轴的尺寸只取实长的一半。在斜二测图中，物体上平行于XOZ坐标面的直线和平面图形均反映实长和实形，所以，当物体上有较多的圆或曲线平行于XOZ坐标面时，采用斜二测图比较方便。举例讲解斜二测图的画法。（1） 四棱台的斜二测图作图方法与步骤如图4－13所示。边画图边讲解作图步骤。图4－12  斜二测图的形成及参数（2）圆台的斜二测图作图方法与步骤如图4－14所示。边画图边讲解作图步骤。图4－13   正四棱台的斜二测图讲解完例题后，必须强调：只有平行于XOZ坐标面的圆的斜二测投影才反映实形，仍然是圆。而平行于XOY坐标面和平行于YOZ坐标面的圆的斜二测投影都是椭圆，其画法比较复杂，本书不作讨论。3、正等轴测图和斜二测图的优缺点（1）在斜二测图中，由于平行于XOZ坐标面的平面的轴测投影反映实形，因此，当立体的正面形状复杂，具有较多的圆或圆弧，而在其他平面上图形较简单时，采用斜二测图比较方便。课    题：1、斜二轴测图2、简单体的测图课堂类型：讲授教学目的：1、讲解斜二测图的画法2、讲解简单体的轴测图的画法教学要求：1、了解斜二测图的形成及参数2、掌握斜二测图的画法3、掌握讲解简单体的轴测图的画法教学重点：1、斜二测图的画法2、简单体的轴测图的画法教学难点：较复杂的简单体的轴测图的画法教    具：模型：长方体、正四棱台、圆台、支座、端盖教学方法：用通俗的方法讲解斜二轴测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体正放，而在立体左上角或右上角方向，采用斜投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。对正等轴测图和斜二测图的优缺点及各自适用范围进行归纳总结。教学过程：一、复习旧课讲评作业，复习曲面立体的正等测图的作图方法。二、引入新课题上次课我们学习了正等轴测图，本次课我们来学习轴测图的另一种形式斜二测图。三、教学内容（一）斜二测图的形成和参数1、斜二测图的形成如图4－12（a）所示，如果使物体的XOZ坐标面对轴测投影面处于平行的位置，采用平行斜投影法也能得到具有立体感的轴测图，这样所得到的轴测投影就是斜二等测轴测图，简称斜二测图。（a）                                     （b）图4－12  斜二测图的形成及参数2、斜二测图的参数图4－12（b）表示斜二测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以看出，在斜二测图中，O1X1⊥O1Z1轴，O1Y1与O1X1、O1Z1的夹角均为135°，三个轴向伸缩系数分别为p1＝r1＝1，q1＝0.5。3、斜二测图的画法斜二测图的画法与正等测图的画法基本相似，区别在于轴间角不同以及斜二测图沿O1Y1轴的尺寸只取实长的一半。在斜二测图中，物体上平行于XOZ坐标面的直线和平面图形均反映实长和实形，所以，当物体上有较多的圆或曲线平行于XOZ坐标面时，采用斜二测图比较方便。举例讲解斜二测图的画法。（1） 四棱台的斜二测图作图方法与步骤如图4－13所示。边画图边讲解作图步骤。图4－12  斜二测图的形成及参数（2）圆台的斜二测图作图方法与步骤如图4－14所示。边画图边讲解作图步骤。图4－13   正四棱台的斜二测图讲解完例题后，必须强调：只有平行于XOZ坐标面的圆的斜二测投影才反映实形，仍然是圆，而平行于XOY坐标面和平行于YOZ坐标面的圆的斜二测投影都是椭圆，其画法比较复杂，本书不作讨论。3、正等轴测图和斜二测图的优缺点（1）在斜二测图中，由于平行于XOZ坐标面的平面的轴测投影反映实形，因此，当立体的正面形状复杂，具有较多的圆或圆弧，而在其他平面上图形较简单时，采用斜二测图比较方便。（2）正等轴测图最为常用。优点：直观、形象，立体感强。缺点：椭圆作图复杂。（二）简单体的轴测图画简单体的轴测图时，首先要进行形体分析，弄清形体的组合方式及结构特点，然后考虑表达的清晰性，从而确定画图的顺序，综合运用坐标法、切割法、叠加法等画出简单体的轴测图。举例题讲解不同形状特点的简单体轴测图的具体画法。1、例一（例5－1）  求作切割体（图4－15（a））的正等测图分析：该切割体由一长方体切割而成。画图时应先画出长方体的正等测图，再用切割法逐个画出各切割部分的正等测图，即可完成。具体作图方法和步骤如图4－15所示。边画图边讲解作图步骤。（a）                    （b）                   （c）（d）                      （e）                     （f）图4－15  切割体的正等测图2、例二（例5－2）  求作支座（图4－16（a））的正等测图分析：支座由带圆角的底板、带圆弧的竖板和圆柱凸台组成。画图时应按照叠加的方法，逐个画出各部分形体的正等测图，即可完成。具体作图方法和步骤如图4－16所示。边画图边讲解作图步骤。（a）                    （b）                   （c）（d）                    （e）                       （f）图4－16   支座的正等测图3、例三（例5－3）  求作相交两圆柱（图4－17（a））的正等测图分析：画两相交圆柱体的正等测图，除了应注意各圆柱的圆所处的坐标面，掌握正等测图中椭圆的长短轴方向外，还要注意轴测图中相贯线的画法。作图时可以运用辅助平面法，即用若干辅助截平面来切这两个圆柱，使每个平面与两圆柱相交于素线或圆周，则这些素线或圆周彼此相应的交点，就是所求相贯线上各点的轴测投影。如图4－17（d）中，是以平行于X1O1Z1面的正平面R截切两圆柱，分别获得截交线A1B1、C1D1、E1F1，其交点Ⅳ、Ⅴ即为相贯线上的点。再作适当数量的截平面，即可求得一系列交点。具体作图方法和步骤如图4－17所示。边画图边讲解作图步骤。（a） （b）（c）                      （d）                        （e）图4－17   相交圆柱的正等测图4、例四（例5－4）  求作端盖（图4－18（a））的轴测图（a）                             （b）        （c）分析：端盖的形状特点是在一个方向的相互平行的平面上有圆。如果画成正等测图，则由于椭圆数量过多而显得烦琐，可以考虑画成斜二测图，作图时选择各圆的平面平行于坐标面XOZ，即端盖的轴线与Y轴重合，具体作图方法和步骤如图4－18所示。边画图边讲解作图步骤。（d）             （e）          （f）图4－18    圆盘的斜二测图四、小结总结例题，说明斜二测图简单体的轴测图的画法。